Revue Technica, année 1943, numéro 38 - Histoire de l'École ...

Ecole Centrale de LyonBibliothèque Michel SerresAssociation des Centraliens de Lyondangereuses pour la plupart des poutres. Ce n'est donc pas tant par la conditionde résistance qu'on doit calculer de telles pièces que par la condition,pour l'amplitude la plus forte, de ne pas dépasser la valeur au delà de laquellele confort n'existe plus. C'est donc par un calcul d'amplitude qu'on seraamené, le plus souvent, à déterminer les dimensions d'une poutre susceptiblede subir des efforts oscillatoires et cela exige la connaissance de l'équationde la fibre élastique en fonction du temps. C'est à ce problème qu'est consacréle travail qui va suivre.Nous y supposerons les poutres soumises aux seules forces appliquées et auxréactions des appuis. Nous ne tiendrons pas compte des forces passives quinaissent à ces mêmes appuis, ni des frottements internes qui amortissent trèsrapidement les vibrations propres provoquées par un ébranlement et qui diminuentles amplitudes des vibrations entretenues. Cette diminution peut cependantêtre compensée par les jeux aux appuis permettant des mouvementsd'encemble.7*- JE.Fig. 1M. EQUATIONS GENERALES••T*«c: a P-Considérons une poutre (Fig. 1) reposantsur deux appuis A et B et maintenue fixeen ces deux points. Appliquons-lui au point Cd'abscisse ^ une force F dépendant dutemps.Une fraction quelconque, A M, de cettepoutre est en mouvement sous l'influence desforces qui lui sont appliquées, savoir :— la réaction de l'appui A qui peut se réduire à une force R x et à uncouple ui-— l'action de la fraction M B qui peut aussi se réduire à une force T, appeléeeffort tranchant et à un couple (j, dit moment fléchissant.— enfin, si M se trouve sur C B, la force directement appliquée.De la présence de cette dernière force il résulte une discontinuité en C quenous retrouverons dans la forme de la fonction qui représente la ligne élastiquependant le mouvement.Pour trouver les équations du mouvement, nous écrirons les conditions d'équilibreà chaque instant entre les forces d'inertie et les forces appliquées.A cet effet, nous choisirons pour axe des x la droite A B, elle-même supposéehorizontale, avec l'origine en A et A B pour sens positif. L'axe des ysera la verticale de A dirigée vers le bas. Le sens positif de rotation sera celuikqui amène l'axe des x sur l'axe des y par une rotation de — autour de A. Il2résulte de ce dernier choix que le moment par rapport à un point x 0 y 0 d'uneforce de composantes X et Y et appliquée au point x y sera donné par l'expression(x - x 0 ) Y - (y - y 0 ) Xhttp://histoire.ec-lyon.frhttp://bibli.ec-lyon.frhttp://www.centraliens-lyon.net