Revue Technica, année 1943, numéro 38 - Histoire de l'École ...

Ecole Centrale de LyonBibliothèque Michel SerresAssociation des Centraliens de Lyon6fAT = = (5)bxQuant à [x, il se détermine exactement comme en résistance des matériauxpar un calcul bien connu et qui donneElV = (6)Poù E est le coefficient d'élasticité de la poutre, I le moment d'inertie de sasection droite par rapport à l'axe perpendiculaire au plan de la figure et passantpar le centre de gravité de la section, p le rayon de courbure de la fibreneutre, lieu des centres de gravité de toutes les sections droites.Or, on sait que :6 2 y6x21 +(£)T(7)6yet que, dans cette expression, est extrêmement faible devant l'unité parôxsuite de l'extrême faiblesse des écarts admissibles pour la poutre de part etd'autre de sa forme d'équilibre ou des faibles flexions que l'on admet généralementsous l'action de charges fixes. On peut donc négliger cette quantité,ce qui donne :et6 2 y[i = EI (8)6x2 •6|.i6 3 yT = = — El- (9)ôx 6x 3Cejc deux expressions sont bien connues en Résistance des Matériaux à celaprès que les dérivées sont ici partielles parce que y dépend des deux variablesindépendantes x et t.Elles donnent immédiatement les réactions R x et R 2 des appuis, ainsi queles" moments d'encastrement j.^ et [i 2 qu'ils imposent à la poutre, lorsqu'onConnaît l'équation de la fibre neutre dite aussi ligne élastique. En effet, d'aprèsla définition même de l'effort tranchant, la réaction R x est égale et opposée àl'effort tranchant en A, tandis que R 2 est- égale à l'effort tranchant en B, d'où :y\6X3/X=0. \6X3 /(10)De même, j.^ est égal et opposé au moment fléchissant en A tandin que |x 2est égal au moment fléchissant en B. D'où :http://histoire.ec-lyon.frhttp://bibli.ec-lyon.frhttp://www.centraliens-lyon.net