Revue Technica, année 1943, numéro 38 - Histoire de l'École ...

Ecole Centrale de LyonBibliothèque Michel SerresAssociation des Centraliens de Lyon30Portant ces valeurs dans les équations (1) à (4), on trouve les équations généralesdu mouvement de la poutre sous l'action de la force F :M est BUT AC:L b xs \ 5 X3 / x = o J J g b taLôxa y 6x2 y x==0 j j g v J b1/l\ b x 3 /x = o(13)M est sur C B :Xf b 3 y /b 3 y\ 1 /• p b 3 yEl • 1 +/— d£—F=o (14)Lbx3 \ 6 X 3/ X = 0 J J g btaK'Y b*y / b 2 y \ 1 r V -, à-yEl • -( 1 — /—(£-x) d£O_ E I Ï / _ ^ \ + F ( ? 1 - Ï ) = O (15)\ b x 3 / x = oDans chaque groupe, la première équation est la dérivée de la seconde parrapport à x ; elle est donc plus générale et toute fonction y qui en est solutionn'est pas forcément solution de la seconde. Par contre la réciproque est vraie,de sorte qu'il suffirait d'intégrer la seconde équation de chaque groupe pourrésoudre le problème.Mais cette opération étant impossible, nous allons chercher, au contraire, uneéquation plus générale encore que la première en la dérivant par rapport à x,ce qui donne pour les deux groupes la même équation.b*y P b 2 yEl 1 = o (16)bx* g bt 2qui est du quatrième ordre, aux dérivées partielles et à coefficients constants,dont la solution générale contient la solution du problème. De tout ce qui précède,il ressort du reste que la première équation de chaque groupe [équations(12) et (14)] est une intégrale première de (16), tandis que la seconde équation[équations (13) et (15)] en est une intégrale seconde. D'une façon précise, celasignifie qu'une solution de (16) sera solution du problème si elle satisfait auxéquations (12) et (13) sur AC et aux équations (14) et (15) sur CB. Ces dernièreséquations jouent donc, par rapport à (16), le rôle de véritables conditionsaux limites.Notant, sans plus tarder, que l'équation (16) est connue sous le nom d'équation.« des poutres vibrantes », nous allons simplifier les conditions que constituentpour ses solutions les équations (12) à (15).http://histoire.ec-lyon.frhttp://bibli.ec-lyon.frhttp://www.centraliens-lyon.net