Janvier 2003

Une petite spire de surface s ~ a2 est libre de se déplacer le long de l'axe Qx. Elle estassujettie à rester dans le plan xQz. La spire est parcourue par un courant is. Elle estdonc porteuse d'un moment magnétique M.1-5 Calculer le flux, 4Ï>B(X),du champ magnétique crée par les fils dans la spire.1- 6 Ecrire l'énergie magnétique de la spire en fonction de x et de M.l - 7 Rechercher sur l'axe Qx les positions d'équilibre de la spire, et discuter de leurstabilité.Exercice II Réflexion d'une onde électromagnétique plane sur un métalOn s'intéresse aux propriétés du champ électromagnétique au voisinage de la surface d'unmétal. On place la surface du métal dans le plan z = 0 : le demi-espace z < 0 est occupépar le métal, tandis que le demi-espace z > 0 est vide.Discontinuitédu champ électrique.La surface est porteuse d'une charge électrique dont la densité surfacique a est constante.On rappelle que dans un métal dans le régime stationnaire Ë = o.II - 1 En utilisant le théorème de Gauss, calculerle champ électrique Ë dans le vide auvoisinagede la surface.n - 2 Montrerà partir del'équationV/\ E = 0,que la composante parallèle à la surfacedu champ électrique Ë est continue au passage de la surface (ôElllôz = 0).II - 3 Montrer à partir de l'équation V . E = pléo, quela composanteperpendiculaireEl- est discontinue (ôEl-Iôz =1-0).Discontinuitédu champ magnétique.La surface désormais neutre (a = 0) est parcouru~ par un courant de densité surfaciqueconstante: )s = jsüx, où Üx est le vecteur unitaire aligné avec l'axe Qx.n - 4 Calculerle champmagnétiqueB de part et d'autre de la surface.n - 5 Montrer en utilisant les équations de Maxwellque la composante perpendiculaireBl- du champ magnétique B est continue au passage de la surface, tandis que sacomposanteparallèle BI!est discontinue. On expliciterala valeur de la discontinuité.Réflexiond'une onde électromagnétique.On rappelle que pour une onde plane progressive harmonique (OPPH), le champ magnétiqueet le champ électrique sont orthogonaux au vecteur d'onde (Ë .k = 0, Ë. k = 0) et queË. Ë = o. On étudie la reflexion d'une OPPH sur la surface du métal. Le vecteur d'ondeincident ki est situé dans le plan xQ z et fait un angle a avec la normale (Qz) à la surfacedu conducteur supposé parfait. Son champ électrique Ëi = Eoiei(kir-wt)Üyest aligné avecl'axe Qy.