Janvier 2003

~""UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1FACULTE DES SCIENCESSUJET D'EXAMENDIPLOME DEUG STU2 ue 3 Nom du rédacteur Porcher0 Documents autorisésEpreuve de : Mathématiques 0 Documents non autorisésSession de Janvier 20030 Calculatrice autoriséeDateHoraire0 Calculatrice non autoriséeDurée du sujet 1 heureINVERSION DE MATRICECALCUL MATRICIELUtilisez les méthodes du "déterminant" ou du "pivot de Gauss" pour inverser la matrice A1 -1 0A= 1 1 -1sans oublier de détailler votre calcul.1 1 1(DIAGONALISA TION DE MATRICE](46ODiagonalisez la matrice suivante: B = - 3 - 5 o-3 -6 -5dont vous trouverez les valeurs propres (précision requise: 0,1) puis les vecteurs proprescorrespondants.Les valeurs propres sont elles dégénérées ou non?)STATISTIQUESCaractères des particulessédimentairesLa description attentive d'un sédiment permet de le désigner avec précision, en combinant lesdonnées relatives à la taille des particules, à leur forme et arrangement, à leur natured'ensemble (ex. calcaire, argile) et à leurs constituants principaux (biogènes ou non). Lesclassifications proposées dans la littérature sont nombreuses et répondent à des objectifsvariés.On considère l'analyse granulométrique d'une fraction sableuse provenant du lit de la Loire(Orléans), de masse M = 279,54 g. Cette analyse est réalisée au moyen dlun jeu de 16tamiscalibrés à travers lesquels le sable passe successivement, en commençant par celui avec lemaillage le plus grossier et en finissant par celui avec le maillage le plus fin.Pour accélérer le passage des grains à travers les tamis, ces derniers sont placés sur des tablessecouantes qui leurs impriment une vibration horizontale.