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Université Henri Poincaré - Nancy 1 DEUG MIAS 2Examen d'Analyse du 17 <strong>Janvier</strong> <strong>2003</strong>(2 heures)Exercice 1+00 dx1 Calculer l'intégrale généralisée 2 (2x - 1)(6x - 7).(C)n pourra décomposer la fraction en éléments simples).Exercice 22x7r1. Tracer le graphe des fonctions x ~ cos x et x ~ 1 - -; pour 0 ::; x:::; 2".2. Etablir l'iné galité: cos x > f- 2x Pour 0 < x < ~.- 7r --2Exercice 3]. Enoncer le théorème du cours qui donne l'existence et le calcul de la dérivée de la{bfonction: :r:~ .la, f(t,x) dt.lb alog(l + xt) 12. Soient 0 < (J, < b et F(x) = dt. Calculer F (x) pour x E [0,+ 00[.tExercice 4Soit f : [1, + oo[~ ]l4, une fonction continue décroissante.1. rom 'fi,2 2, établir la relation:.[n+l f(t) dt ::; f(n) ::; 1:1 f(t) dt.(1)2. rom N et P entiers, N 2 1, p 2 1, en déduire l'encadrement:!'N~+l N~ {N~f(t) dt::; L f(n) ::; .l, f(t) dt.. N+1 n=N+1 N(2)-+
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