Janvier 2003

6) Le fond du canal présente maintenant une bosse (voir figure), de hauteur e(x), passant parune hauteur maximale emen x=xm.On appelle h(x) la hauteur d'eau au-dessus de la bosse. Lavitesse est toujours selon Ox et uniforme sur une section perpendiculaire à Ox, mais elledépend de x au niveau de la bosse.z0 xm7) A partir de la conservation du débit, déduire une relation entre h(x) et v(x)en fonction deHo et Vo.8) E étant toujours constant et en remplaçant H soigneusement, montrer que:v dv + Jdh + de =0dx °, dx dx )9) Vérifier alors que: !..vdxdv (V2- gh) + gdx de =o. Que devient cette équation en x=xm?10) On définit le nombre de Froud par Fr = {ih Quelle est la dimension de Fr ? que peutondire de Fr dans le cas des régimes fluvial et torrentiel?11) On se place dans le cas où Fr < 1. Montrer que v passe par un extremum en x=xm.Préciser la nature de cet extremum.12) Quelles sont les évolutions de h(x) et de z(x)=e(x)+h(x) avec x ? Représenter l'allure dela surface du canal au niveau du franchissement de la bosse.13) Qualitativement, expliquer ce que l'on observerait dans le cas où Fr>1.vx