Janvier 2003

UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY 1-FACULTE DES SCIENCESSUJET D'EXAMENDIPLOME: DEUG MIAS2Durée du sujet: 2h Nom du rédacteur: M. LenobleEpreuve de : Mécanique des fluides D Documents autorisésSession de janvier[29 Documents non autorisésDate:[29 Calculatrices autoriséesHoraires:D Calculatrices non autoriséesDans le référentiel terrestre supposé galiléen, on étudie l'écoulement permanent etirrotationnel d'un fluide parfait incompressible (de masse volumique p) dans un canalhorizontal, rectangulaire, rectiligne, de largeur constante L et d'axe Ox (voir figure). Au pointd'abscisse x, on note H la hauteur et v la vitesse du fluide (Ho et v0 sont relatifs au pointd'abscisse x =0). v ne dépend pas de z. Au dessus du canal, la pression est constante.2 ~+H"v01) H est constant. Peut-on utiliser la relation de Bernoulli? Montrer que E =H +Vz/2g estconstant au niveau de la surface libre(dans cet exercice, E ne représente pas l'énergiemassique)... x2) Montrer que le débit volumique (qv) ne dépend pas de x. Calculer-le en fonction de g E, LetH.3) A l'aide de vannes, on peut modifier la hauteur d'eau dans le canal en conservant Econstante. Calculer la hauteur critique Hc pour laquelle le débit qv est maximal (en fonctionde E et g).4) On se place dans le cas d'un débit inférieur à qvmax.A partir de l'étude de la fonction qv(H),montrer qu'il existe deux valeurs possibles de H (Hl et Hz). Ces valeurs correspondent à deuxtypes d'écoulement: l'un dit fluvial (faible vitesse VI)et l'autre torrentiel (grande vitesse vz),les identifier.5) Montrer que VI < .Jg~ et que V2 > ..Jgh2