Matlab Hogyan - Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

4. fejezet
Nemlineáris feladatok
4.1. Polinomok zérushelyei
Legyen adva az alábbi m-edrendű polinom:
p(x) =
m∑
a i x i = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + · · · + a m x m .
i=0
Ekkor a fenti polinomnak pontosan m darab zérushelye van (multiplicitásokkal számolva), valósak és esetleg
komplexek. A gyököket a roots(a) paranccsal kereshetjük meg, ahol a egy vektor, mely az együtthatókat
tartalmazza x hatványai szerint csökkenő sorrendben, azaz a = [a m , a m−1 , . . . a 1 , a 0 ]. A függvény kimenete
szintén egy vektor, mely a gyököket tartalmazza. Példaként számítsuk ki a
polinom zérushelyeit (ahol i a képzetes egységgyök):
p(x) = −4 + (3 + 5i)x − 2ix 2 + x 3
>> a=[ 1 -2i 3+5i -4]; roots(a)
ans =
-1.2403 + 3.4313i
1.1345 - 0.5762i
0.1058 - 0.8551i
4.2. Optimalizációs feladatok
Logikailag ez a feladat megelőzi a nemlineáris egyenletrendszerek zérushelyeinek kérdését, ugyanis azokat is
erre fogjuk visszavezetni.
Nézzük előre az egy ismeretlen szerinti optimalizációt! Keressük azt az x 0 értéket, melyre
f(x 0 ) = Min! és x 1 ≤ x 0 ≤ x 2 .
(Egy maximumfeladatot analóg módon, −f(x 0 ) minimumfeladataként lehet megfogalmazni.) A alkalmazandó
16