Matlab Hogyan - Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

11. fejezet
Példaprogramok
11.1. Karakterisztikák módszere
Hidraulikus tranziensek számítása esetén a csövekben az áramlást az 1D mozgásegyenlet és a kontinuitási
egyenlet
∂v
∂t + 1 ∂p
ρ ∂x = S és ∂ρ
∂t + ∂ρv
∂x = 0.
Tegyük fel, hogy a sűrűség csak a nyomás függvénye, azaz ρ = ρ(p), így ∂ρ/∂t = dρ/dp × ∂p/∂t. Vezessük
be a hangsebességet: dρ/dp = a −2 . Adjuk hozzá a mozgásegyenlethez a kontinitási egyenlet λ szorosát:
∂v
∂t + λ (
∂p ∂v
a 2 ∂t + λρ ∂x + 1 )
∂p
λρ 2 = S.
∂x
Amennyiben az ismeretlen λ szorzót ± a dx
ρ
-nak választjuk, az (x, t) síkon két speciális irányban
dt = ± egy -
egy közönséges differenciálegyenletet kapunk:
d
dz
(p ± ρav) = ∓ρag
dt dx ∓ ρaS.
A numerikus módszer ezek után egyszerű. A fenti differenciálegyenletet egy egyenközű rácson oldjuk meg,
ahol az aktuális i-edik pontban a jellemzőket az i − 1 ből indított a meredekségű és az i + 1-edik pontból
indított −a meredekségű karakterisztika segítségével határozzuk meg.
Két programot készítettünk: egy önálló megoldót kar.m és egy vezérlő programot: kar driver.m. A megoldó
bemenete a cső egyes paraméterei, a ’régi’ p és v nyomáseloszlás, ill. a peremfeltételek típusa és értéke (2
db). Ezek alapján kiszámítja és visszaadja a ∆t-vel későbbi csőállapotot. A vezérlőprogram ezt az eljárást
ismétli, ill. előkészíti a számítást és megjeleníti az eredményeket.
40