Matlab Hogyan - Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

11. FEJEZET. PÉLDAPROGRAMOK 45
11.3. Függőlegesből vízszintesbe vezető ívben mozgó anyagdugó
Pneumatikus anyagszállítás témakörében felmerülő probléma, hogy egy függőlegesből vízszintesbe vezető
90 o -os ívben hogyan mozog az anyagdugó. Tegyük fel, hogy az anyagdugó hossza nagyobb, mint az ív, azaz
L > R π/2. Ekkor a mozgás 3 szakaszra osztható:
• az anyagdugó tölti az ívet,
• az anyagdugó az ívben mozog és
• az anyagdugó ürül az ívből.
A független változók az anyagdugó elejének (ill. végének) α szögelfordulása és az anyagdugó sebessége v a ,.
helyzete z és gyorsulása a a . A mozgásegyenletek az egyes szakaszokban:
1. szakasz (telítődés): 0 ≤ α ≤ π 2
{ α ′ =
√
z
z ′ k
= F 1 (α, z) = C 31 + Π 0 Π 2 d hs
ρ g2 p 2 (v g2 − Rz) 2 + p 2 2 − µ 2
(cos α − α) −
sin α−α
2
− αµRz 2
2. szakasz (mozgás az ívben): z + R π 2 ≤ L: ⎧
⎨ v a ′ = a a
a ′ a = F 2 (a a , v a )
⎩
z a ′ = v a
3. szakasz (ürülés): 0 ≤ α ≤ π 2
{
α ′ = z
z ′ = F 3 (α, z)
Nincs értelme itt pontosan definiálni az egyes változókat és fizikai konstansokat, ezt az előadásjegyzete alapján
mindenki megteheti. (Egyébként F 1 a legegyszerűbb mozgásegyenlet, ezért ezt írtam ki.) Azt viszont vegyük
észre, hogy az egyenleteket egymás után szakaszosan kell megoldani éspedig úgy, hogy eseménykezeléssel
meg kell állítani az integrálást és a végállapotból indítani a következő szakasz megoldását. Ez az 1. és a 3.
szakaszban viszonylag egyszerű, mert α értékét kell figyelni, ami az egyik független változó. Ellenben a 2.
szakaszban az elmozdulást kell figyelni, amire (eredetileg) nincs egyenlet (csak v a -ra és a a -ra), ezért csatolunk
egy harmadik diff. egyenletet, mely az egyszerűen a z = ∫ v a kapcsolatból nyerhető. Így már tudjuk követni
az anyagdugó helyzetét is. A példaprogram megtalálható az interneten www.hds.bme.hu. A kimenet a 11.3
ábrán látható, az egyes szakaszok különböző szinekkel vannak feltüntetve.