Matlab Hogyan - Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

9. FEJEZET. KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK (ODE) MEGOLDÁSA 34
van_der_Pol.eps
9.2. ábra. A van der Pol egyenlet megoldása.
) (
)
(ẏ1
y 2
=
ẏ 2 (A − By 1 ) ( 1 + y2) 2 3/2
−
y 2
( )
t
1 + y
2
2
A (csepp.m) programban a numerikus megoldás során figyeljük y 2 értékét (ami a felületet leíró görbe meredeksége)
és ha már majdnem függőleges (itt y 2 > 10 4 ), abbahagyjuk az integrálást. Ezt valósítja meg az
events(t,x) eljárás.
function csepp
global A B
A=1;
B=0.1343;
csepp.m
options = odeset(’Events’,@events);
[t,x] = ode45(@f_csepp,[1e-5 10],[0; 0],options);
plot(t,x(:,1),’k’,-t,x(:,1),’k’);
title([’Vizcsepp alak, A=’,num2str(A)]);
xlabel(’x’);
ylabel(’y’);
%-----------------------------------------------------
function dxdt = f_csepp(t,x)
global A B
dxdt = [x(2);
(A-B*x(1))*(1+x(2)^2)^(3/2)-x(2)/t*(1+x(2)^2)];
%------------------------------------------------------
function [value,isterminal,direction] = events(t,x)
value = abs(x(2))-10^4;
isterminal = 1; % megall az integralas
direction = 0; % mindket iranyban