Matlab Hogyan - Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

9. FEJEZET. KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK (ODE) MEGOLDÁSA 35
csepp.eps
9.3. ábra. A vízcsepp alakja.
9.2. Perem érték feladatok (BVP)
A peremérték feladatok esetén egyrészről ugyanúgy definiálni kell a DE jobb oldalát, mint a kezdeti érték
feladatoknál, de két további eljárásra is szükség van: a peremfeltételeket definiáló függvényre és a megoldót
inicializáló eljárásra. Nagyon fontos, hogy ’jó’ kiindulófüggvényt válasszunk az iterációhoz, mert ez jelentősen
megkönnyíti a megoldást.
BVP megoldó szintaktika:
sol = bvp4c(odefun,bcfun,solinit),
ahol
odefun tartalmazza a DE jobb oldalát. Formája a szokásos dydx = odefun(x,y), ahol x skalár, y és dydx
pedig oszlopvektor.
bcfun definiálja a peremfeltételeket nullára rendezve. Formája res = bcfun(ya,yb), ahol ya és yb oszlopvektorok,
melyek a megoldást reprezentálják a tartomány elején és végén. res egy oszlopvektor, mely
a rezíduumokat tartalmazza.
solinit inicializálja a megoldást x által kifeszített hálón y értékekkel. A peremfeltételeket a=solinit.x(1)
és b=solinit.x(end) helyeken értelmezzük. Ez az eljárás opcionális, az inicializáló vektorok feltöltése
másként is lehetséges (pl. adatfájlból).
sol az eredményeket tartalmazó struktúra. Mivel a felhasznált numerikus megoldó mozgóhálós kollokációs
módszer, az x-ben definiált kezdeti hálót a megoldó felülírta.
Érdemes még a bvpinit és a deval eljárásokat használnunk; az első az inicializálást könnyíti meg, a második
pedig a kapott eredmények kiértékelését. Fontos még tudnunk, hogy a peremfeltételek száma:
N peremfeltételek = N ODE + N paraméterek ,
ui. egyes esetekben szabad paramétereket kell hagyni a DE rendszerben a megoldás létezésének biztosítására.
A következő példákban extra paraméterek keresésével nem foglalkozunk (ld. Help: Matthieu egyenlet sajátértéke),