Matlab Hogyan - Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék

11. FEJEZET. PÉLDAPROGRAMOK 43
11.2. Nyíltfelszínű csatornaáramlás
Nyíltfelszínű stacioner csatornaáramlás esetén
y + z + v2
2g + h′ = állandó,
ahol y(x) a folyadékfelszín alakja, z a csatorna fenekének magassága, v az áramlási sebesség, h ′ pedig a
veszteségmagasság. Ez utóbbi számítása a Chézy képlettel történik:
dh ′
dx =
v2
C 2 , ahol R h = A R h K
R1/6
h
és C =
n .
Itt A(y) a nedvesített felület, K(y) a nedvesített kerület, n pedig az cső érdességétől függő tényező. Figyelembe
véve a kontinuitást, azaz hogy Q = Av = állandó, a fenti képlet kicsit megdolgozva a
Q2
A 2 C 2 R h
dy
dx = i −
1 − Q2 B
alakot ölti, ahol i a csatorna lejtése, B a folyadéktükör szélessége és g a gravitációs gyorsulás.
A feladatot kezedti érték feladatként fogalmazzuk meg, azaz előírunk egy kezdeti folyadékszintet és térfogatáramot.
Ismert, hogy ha a térfogatáram kisebb, mint az egyenes felszínhez tartozó normál térfogatáram, a folyadékszint
duzzad, ha pedig nagyobb, akkor gyorsul a mozgás és kialakulhat a rohanás jelensége. Ezt kezelendő
eseményfigyelést alkalmazunk, azaz a program automatikusan abbahagyja az integrálást, ha bekövetkezik
az y = 0 esemény (rohanas(x,y)).
Az alábbi program (nyiltfelszin.m) az egyszerűség kedvéért b szélességű, téglalap keresztmetszetű csatornát
feltételez . Futtassuk le a programot Q = 0.2, 0.25, 0.298, 0.299, 0.3[m 3 /s] térfogatáramokkal!
A 3 g
nyiltfelszin.eps
11.2. ábra. A nyiltfelszin.m program grafikus kimenete.