Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben
Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben
Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1. fejezet<br />
Útkeresési problémák<br />
Ebben a fejezetben fontos útkeresési és részgráfokkal kapcsolatos problémákról<br />
lesz szó.<br />
1.1. Minimális st-út keresése<br />
Az úgynevezett Bellman-Ford algoritmus segítségével oldjuk meg a problémát.<br />
A dinamikus <strong>programozás</strong>, mint általános <strong>programozás</strong>i technika Bellman nevéhez<br />
kötődik, az 1950-es években dolgozta ki. A minimális út keresése ennek a techniká-<br />
nak egyik első alkalmazása.<br />
Feladat: Adott egy G = (V, E) irányított gráf, élein c konzervatív költségfügg-<br />
vény, valamint egy s, t ∈ V pontpár. A cél minimális költségű st-út meghatározása.<br />
Ehelyett kicsit bővebb feladatot oldunk meg: minden v pontra meg fogjuk hatá-<br />
rozni a v-ből t-be vezető minimális i-élű utak költségét, ahol 0 ≤ i ≤ n − 1.<br />
Állítás: Ha P [uv] az u és v pontok közötti egyik legrövidebb út, x ∈ P [uv], akkor<br />
a P [uv] út u-tól x-ig vezető szakasza, illetve a P [uv] út x-től v-ig vezető szakasza<br />
külön-külön is optimális.<br />
5
Change language