Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben

3. fejezet
Részbenrendezett halmazzal
kapcsolatos problémák
Ebben a fejezetben a részbenrendezett halmazban keresett maximális lánc prob-
lémájáról, illetve erre visszavezethető egyszerűbb feladatokról lesz szó.
3.1. Maximális súlyú lánc
Feladat: Adott egy P n-elemű részbenrendezett halmaz, az elemeken pedig egy
c súlyozás. Keresünk egy maximális súlyú láncot, vagyis maximális súlyú teljesen
rendezett részhalmazt.
Ha C maximális lánc és p ∈ C, akkor ∀q > p -t elhagyva olyan láncot kapunk,
amely maximális súlyú a p maximális elemű, vagyis p-nél nagyobb elemet nem, de
p-t tartalmazó láncok között. Ha lenne egy nagyobb összsúlyú p maximális elemű
lánc, akkor C p-nél kisebb elemeit elhagyva, és ezt a láncot írva a helyére továbbra
is teljesen rendezett részhalmazt kapnánk, viszont nagyobb súllyal, ami ellentmond
C optimalitásának.
Ez azt jelenti, hogy a feladat egy optimális megoldása hasonló alfeladatok opti-
mális megoldásából épül fel.
21