Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben

BEVEZETŐ 3
nyilván csak egyszer érdemes megoldani. Az összevont döntési fa - ami már tulaj-
donképp nem fa, hanem egy irányított gráf -, ezen azonos csomópontok összevonásá-
val kapható.
A konkrét algoritmikus megvalósításnál tehát egyrészt egy a feltételeknek meg-
felelő rekurziót kell felírni, ez adja meg, miként épülnek fel az egyszerűbb feladatok
optimumából a bonyolultabb feladatok optimumai, és ez magában foglalja az opti-
mális döntéshozás módját is, másrészt fontos, hogy a részeredményeket csak egyszer
számoljuk ki, utána tároljuk őket. Gyakran célszerű magukat az optimális választá-
sokat is eltárolni, hogy gyorsabban rekonstruálhassuk az optimális döntéssorozatot.
Fontos hangsúlyozni, hogy az alfeladatok optimális megoldásából nem építhetjük
fel tetszőlegesen az eredeti optimumot. Például 13 forint kifizetését szeretnénk meg-
oldani minél kevesebb érme segítségével, ha tetszőleges számú 1 forintos, 2 forintos,
5 forintos, illetve 10 forintos érménk van. Bár a feladat felbontható 6 + 7 forint
kifizetésére, azok optimumai 5 + 1, illetve 5 + 2, ami együtt négy darab érme, míg a
13 forint kifizetése 10+2+1 módon három érmével is megoldható. Éppen a megfelelő
alfeladatokra bontás az a döntéssorozat, amit meg kell meghatározni.
A módszer jelentőségét jól mutatja, hogy NP-teljes problémáknál a paramétert
rögzítettnek tekintve (FTP - fixed parameter tractability) gyakran létezik hatékony
dinamikus programozási algoritmus a megoldás megtalálására. (Például ilyen a 2.
fejezetben található Steiner-fákra vonatkozó algoritmus.)