Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben
Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben
Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2.1 STEINER-FA 15<br />
α1 = sb(K + v) = sb(K + w) + 2 · c(P [vw]).<br />
α2 = min{sb(K + u) + c(P [uv]) : u /∈ K} = s(K) + c(P [vw]).<br />
α3 = min{s(K) + c(P [uv]) : u ∈ K}.<br />
Itt a jó eredmény α2, és nyilván teljesül α2 ≤ α1, α3 pedig azért nem lehet<br />
kisebb, mert feltettük, hogy a minimális Steiner-fa K ∪ v-n a jobb oldali<br />
ábrának megfelelő alakú. Ebben az esetben pedig c(P [vw]) ≤ c(P [uv])<br />
∀u ∈ K-ra.<br />
2. Tegyük fel, hogy α2 számításakor lép fel hiba. Ez azt jelenti, hogy α2-re kapjuk<br />
a legkisebb értéket valamely u mellett, és ez az érték alacsonyabb minden<br />
megfelelő ponthalmazú fa összsúlyánál. Ez kétféleképp történhetne meg.<br />
(a) sb(K + u) értékét tévesen s(K) + 2 · c(P [ux])-ként határoztuk meg, ahol<br />
x ∈ K, és α2 = s(K) + 2 · c(P [ux]) + c(P [uv]) lett a minimális az αi-k<br />
között, holott s(K + v) értéke valójában nagyobb.<br />
Ekkor viszont ellentmondásra jutunk, ugyanis a K terminálhalmaz által<br />
meghatározott fához a P [ux] és P [uv] utak hozzávételével kapott fa értéke<br />
legfeljebb s(K) + c(P [ux]) + c(P [uv]). Tehát létezik α2 értékénél nem<br />
nagyobb összsúlyú, K-t és v-t tartalmazó fa.<br />
(b) sb(K + u) értékét tévesen sb(K + x) + 2 · c(P [ux])-ként határoztuk meg,<br />
ahol x /∈ K, és α2 = sb(K + x) + 2 · c(P [ux]) + c(P [uv]) lett a minimális,<br />
holott s(K + v) értéke valójában nagyobb.<br />
Ekkor viszont szintén ellentmondásra jutunk, ugyanis annak a fának az<br />
értéke, melyet a K ∪ x terminálhalmaz által meghatározott fához a P [ux]<br />
és P [uv] utak hozzávételével kapunk legfeljebb s(K)+c(P [ux])+c(P [uv]).
Change language