Kis-Benedek Ágnes Dinamikus programozás a gráfelméletben

Bevezető
A szakdolgozat célja a dinamikus programozás nevű technika bemutatása, egy
jól érthető, magyar nyelvű gyűjtemény létrehozása annak gráfelmélettel kapcsolatos
alkalmazásairól, valamint a problémák hasonlóságának, kapcsolatainak, esetleges
visszavezethetőségeinek vizsgálata. A szakdolgozatban kiemelt szerepet kap a ha-
sonló struktúrájú (elsősorban maximális lánc, illetve minimális út keresésére vissza-
vezethető) feladatok rendszerbe foglalása.
A problémák és algoritmusok gyűjtése során az adott probléma fontossága, il-
letve a dinamikus programozás különböző vonásainak bemutathatósága jelentették
a fő szempontokat. Az első fejezetben viszonylag egyszerűbb, de fontos gráfelméleti
problémákkal foglalkozunk (felhasznált irodalom: [4], [6]). A második fejezetbe került
feladatok jóval komplexebbek, ezen kívül van köztük rögzítetlen paraméterre NP-
teljes feladat (felhasznált irodalom: [1], [5], [8], [9]). A harmadik fejezet már a
maximális lánc keresésének problémájára visszavezethető, hasonló struktúrájú fel-
adatokkal foglalkozik (felhasznált irodalom: [1], [2]). A negyedik fejezetben látszólag
nagyon különböző problémák kapcsolatainak vizsgálata történik (felhasznált iro-
dalom: [2], [3], [4], [6]). Egyes algoritmusok Frank András ötletei, illetve a sajátjaim
nyomán kerültek kidolgozásra. (Pl.: 1.4, 2.3, 3.5, 4.1, 4.7 alfejezetek, illetve a vissza-
vezetések egy része.) Más algoritmusokat az irodalomjegyzékben szereplő szakiro-
dalmak alapján dolgoztam fel, kiszűrve a szakdolgozat szempontjából fontos infor-
mációkat. (Pszeudokódokat, részletesebb leírásokat, egyéb, a szakdolgozat kereteibe
nem illeszkedő további problémákat és algoritmusokat az érdeklődő azokban talál-
hat.)
A dinamikus programozást gyakran optimalizálási feladatok megoldására hasz-
1