Dispensa di modelli lineari in R - Dipartimento di Statistica

CAPITOLO 11. ANALISI DELLA COVARIANZA 119
Per verificare l’ipotesi prima formulata, si dovrebbe effettuare un confronto tra il
peso medio del cuore di maschi e femmine al netto del peso del corpo. L’analisi
della covarianza consente di sviluppare tale confronto.
A tal fine, si indichino con (yi, xi, zi), i = 1, . . . , 48, le 48 terne di valori contenenti
nell’ordine, per ciascuna unità statistica, il peso del cuore, il peso del corpo e l’indicatore
del sesso. Si supponga che la variabile indicatrice zi, che codifica il sesso,
assuma il valore 0 per le femmine e 1 per i maschi. Si assuma che y1, . . . , y48 siano
realizzazioni di v.c. indipendenti Yi tali che
Yi = β1 + β2 xi + β3 zi + β4 xi zi + εi
con εi ∼ N(0, σ 2 ) indipendenti, i = 1, . . . , 48. Tale modello prevede per i =
1, . . . , 24, ossia per il sesso femminile, Yi ∼ N(β1 + β2 xi, σ 2 ), mentre per i =
25, . . . , 48, ossia per il sesso maschile, Yi ∼ N((β1 + β3) + (β2 + β4) xi, σ 2 ).
L’ipotesi nulla di uguaglianza del peso medio del cuore nei due sessi al netto dell’effetto
del peso del corpo corrisponde all’ipotesi statistica
H0: β3 = β4 = 0
H1:
¯ H0
La verifica di tale ipotesi può essere condotta utilizzando le funzioni lm() e anova().
Prima di procedere, si controlli come R ha codificato il fattore sesso.
> contrasts(sesso)
M
F 0
M 1
Dunque, viene associato il valore 1 alla modalità M e 0 alla modalità F. La codifica
effettuata da R coincide quindi con la definizione della variabile zi utilizzata nel
modello statistico sopra definito. Il modello viene adattato con
> gatti.lm gatti.lm summary(gatti.lm)
Call:
lm(formula = pcuore ~ pcorpo + sesso + pcorpo:sesso)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.981 -0.959 -0.163 0.857 2.628