Dispensa di modelli lineari in R - Dipartimento di Statistica

CAPITOLO 7. MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 62
temp
180 185 190 195 200 205 210
●●●
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●
16 18 20 22 24 26 28
press
Figura 7.2: Diagramma di dispersione e retta stimata.
Residuals
Standardized residuals
−2.0 0.0 1.5
0.0 1.0
Residuals vs Fitted
●13
●
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● ● ●
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● ●
● ●
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●●
●●
● ●
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●30
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185 195 205
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Fitted values
Scale−Location
●30
●13
●
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● ● ●
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●● ● ●
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● ●
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●
185 195 205
●
Fitted values
●
●
1●
1●
●
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Standardized residuals
Standardized residuals
−2 0 1 2
−2 0 2
●
●
Normal Q−Q
●
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13●
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● ●
● ●
● ●●
●
●
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●●●
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●●
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●
●30
●1
−2 −1 0 1 2
Theoretical Quantiles
Residuals vs Leverage
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● ●
● ●
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● 0.5
●
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● ●
●
●●
● ●
● ●
●
2
Cook's ● distance 3 0.5
1 1
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Leverage
Figura 7.3: Analisi grafica dei residui.
> hook.rstand hist(hook.rstand)
> boxplot(hook.rstand)
In conclusione, l’analisi dei residui non appare del tutto soddisfacente, nonostante il
valore elevato di R 2 e la significatività dei coefficienti della regressione.
Per capire come individuare un modello con migliori caratteristiche di adattamento,
può essere utile considerare il diagramma di dispersione dei residui rispetto alla
variabile esplicativa, mostrato in Figura 7.5.
> plot(hook.rstand ~ press)
La Figura 7.5 mostra una relazione di tipo quadratico. Questo suggerisce che il
modello potrebbe essere migliorato introducendo la pressione al quadrato come ulteriore
variabile esplicativa. In questo modo si passa da un modello di regressione
lineare semplice ad modello di regressione lineare multipla di tipo polinomiale. Il
modello statistico diventa
Yi = β1 + β2xi + β3x 2 i + εi ,
con εi ∼ N(0, σ 2 ), i = 1, . . . , n. Il modello è adattato con R tramite i seguenti
comandi.