Dispensa di modelli lineari in R - Dipartimento di Statistica

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CAPITOLO 7. MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 69 Call: lm(formula = log(volume) ~ log(diametro) + log(altezza), subset = -c(18)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.17500 -0.05706 0.00624 0.05940 0.11383 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -7.1855 0.7806 -9.20 8.1e-10 *** log(diametro) 1.9582 0.0705 27.77 < 2e-16 *** log(altezza) --- 1.2610 0.1998 6.31 9.4e-07 *** Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 0.0756 on 27 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.981, Adjusted R-squared: 0.98 F-statistic: 712 on 2 and 27 DF, p-value: par(mfrow = c(2, 2)) > plot(ciliegi.lm.1) Residuals Standardized residuals −0.20 0.00 0.15 0.0 1.0 ● ● ● ● Residuals vs Fitted ●11 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● 16 15 2.5 3.0 3.5 4.0 Fitted values Scale−Location ● ● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ● 15 16 11 ● ● ● ● ● ● ● ● 2.5 3.0 3.5 4.0 Fitted values ● ● ● ● Standardized residuals Standardized residuals −2 0 1 2 −2 0 1 2 ● ●15 16 Normal Q−Q ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 11 ● ●● ● ●● ● ● ● ● ● ● −2 −1 0 1 2 Theoretical Quantiles Residuals vs Leverage ● ● ● ●11 ● 17● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Cook's distance 0.5 ●15 0.00 0.10 0.20 Leverage Figura 7.13: Analisi grafica dei residui. Esercizio. Si ripeta l’analisi escludendo le altre osservazioni anomale. Si commentino i risultati ottenuti. ✸ Vista la natura del problema, ha senso chiedersi se nel modello in scala logaritmica i parametri relativi al logaritmo del diametro e al logaritmo dell’altezza possano essere pari rispettivamente a 2 e ad 1. Ciò implica, nella notazione introdotta in ● 0.5
CAPITOLO 7. MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 70 precedenza e ponendo β1 = log k, verificare l’ipotesi H0 : β2 = 2, β3 = 1. In altre parole, si tratta di confrontare il modello ridotto con il modello completo yi = β1 + 2xi2 + 1xi3 + εi , yi = β1 + β2xi2 + β3xi3 + εi . Per effettuare il confronto, si deve prima di tutto stimare il modello sotto l’ipotesi nulla. > ciliegi.lm.0 ciliegi.lm.0 anova(ciliegi.lm.0, ciliegi.lm) Analysis of Variance Table Model 1: log(volume) ~ 1 Model 2: log(volume) ~ log(diametro) + log(altezza) Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F) 1 30 0.1877 2 28 0.1855 2 0.0022 0.17 0.85 Il livello di significatività osservato indica una forte evidenza in favore dell’ipotesi nulla, avvalorando la congettura sul valore dei coefficienti di regressione. Si ritornerà più in dettaglio sulla funzione anova() nei prossimi laboratori.
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Materiale didattico per i laborator
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INDICE 2 9 Analisi della varianza a
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CAPITOLO 2. MODELLO DI REGRESSIONE
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Page 45 and 46: CAPITOLO 5. COSTRUZIONE DEL MODELLO
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