Dispensa di modelli lineari in R - Dipartimento di Statistica

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Capitolo 4 Modello di regressione lineare semplice: la funzione lm() 4.1 Analisi dei dati CHERRY.DAT Si riconsiderino i dati contenuti nel file cherry.dat, riferiti a misurazioni rilevate su 31 alberi di ciliegio. > Ciliegi attach(Ciliegi) Si consideri il modello già utilizzato nel Paragrafo 2.1 per spiegare la relazione tra volume e diametro, ovvero il modello che assume che y1, . . . , y31 siano realizzazioni di variabili casuali Yi dove Yi = β1 + β2xi + εi , (4.1) con εi variabili casuali N(0, σ 2 ) indipendenti, i = 1, . . . , 31. Per stimare il modello, si può utilizzare la funzione lm(). La funzione prevede la specificazione di una formula che definisce il modello da stimare. > ciliegi.lm summary(ciliegi.lm) 35
CAPITOLO 4. MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE SEMPLICE: LA FUNZIONE LM()36 Call: lm(formula = volume ~ diametro) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -8.065 -3.107 0.152 3.495 9.587 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -36.943 3.365 -11.0 7.6e-12 *** diametro 5.066 0.247 20.5 < 2e-16 *** --- Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: 4.25 on 29 degrees of freedom Multiple R-Squared: 0.935, Adjusted R-squared: 0.933 F-statistic: 419 on 1 and 29 DF, p-value: |toss j |), indicato con Pr(>|t|). Per facilitare l’interpretazione dei livelli di significatività osservati, a fianco di ognuno viene apposto un simbolo. La legenda per questi simboli si trova in calce alla tabella dei coefficienti. In particolare, *** indica che αoss < 0.001 (e cioè una marcata significatività), ** indica che 0.001 < αoss < 0.01 (comunque una forte significatività), e così via fino ad arrivare all’assenza di simboli, che si ha quando αoss > 0.10 (non si rifiuta l’ipotesi di nullità del coefficiente). La voce Residual standard error riporta la radice quadrata della stima corretta della varianza σ2 del termine d’errore, ovvero s, assieme ai relativi gradi di libertà (n − 2). Il coefficiente di determinazione, R2 , e una sua versione corretta per il numero di variabili presenti nel modello, R2 adj , sono riportati rispettivamente nelle voci Multiple R-Squared e Adjusted R-Squared. La loro espressione è: n R 2 i=1 = 1 − (yi − ˆyi) 2 n i=1 (yi , − ¯y) 2 R 2 adj = R 2 p − 1 − n − p (1 − R2 ) .
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