Dispensa di modelli lineari in R - Dipartimento di Statistica

CAPITOLO 7. MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 67
[1] 0.97666
> cor(log(altezza), log(volume))
[1] 0.64864
log(volume)
2.5 3.0 3.5 4.0
● ● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●
●
●
●
●● ●
●
2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
log(diametro)
●
2.5 3.0 3.5 4.0
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
4.15 4.20 4.25 4.30 4.35 4.40 4.45
log(altezza)
Figura 7.10: Diagrammi di dispersione su scala logaritmica.
Entrambi i coefficienti di correlazione sono aumentati. Si indichino con (yi, xi2, xi3),
i = 1, . . . , 31, i valori dei logaritmi dei valori di volume, diametro e altezza, rispettivamente.
Si desidera adattare un modello di regressione lineare multipla che assume
i valori yi realizzazioni di v.c. Yi, con
Yi ∼ N(β1 + β2xi2 + β3xi3, σ 2 ), i = 1, . . . , 31.
Il modello viene adattato ai dati tramite i comandi seguenti.
> ciliegi.lm summary(ciliegi.lm)
Call:
lm(formula = log(volume) ~ log(diametro) + log(altezza))
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.16856 -0.04849 0.00243 0.06364 0.12922
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -6.632 0.800 -8.29 5.1e-09 ***
log(diametro) 1.983 0.075 26.43 < 2e-16 ***
log(altezza)
---
1.117 0.204 5.46 7.8e-06 ***
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.0814 on 28 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.978, Adjusted R-squared: 0.976
F-statistic: 613 on 2 and 28 DF, p-value: