Dispensa di modelli lineari in R - Dipartimento di Statistica

Capitolo 5
Costruzione del modello e analisi
dei residui
5.1 Analisi dei dati CEMENT.DAT
I dati nel file cement.dat si riferiscono ad uno studio sulla resistenza del cemento alla
tensione. La resistenza dipende, tra le altre cose, dal tempo di essiccazione. Nello
studio è stata misurata la resistenza alla tensione (in kg/cm 2 ) di lotti di cemento
sottoposti a diversi tempi di essiccazione (in giorni). Si vuole studiare la relazione
tra la resistenza alla tensione e il tempo di essiccazione. In questo caso il tempo,
t = (t1, . . . , tn), è la variabile esplicativa e la resistenza, y = (y1, . . . , yn), è la variabile
risposta.
> rm(list = ls())
> Cem attach(Cem)
È utile iniziare con un’analisi esplorativa dei dati, per esempio osservando il diagramma
di dispersione tra la variabile risposta e la variabile esplicativa.
> plot(resist ~ tempo)
La Figura 5.1 indica chiaramente una relazione non lineare. Quindi, un modello
che ipotizza che yi, i = 1, . . . , n, siano realizzazioni di variabili casuali indipendenti
Yi ∼ N(β1 + β2ti, σ 2 ) non sembra appropriato. Conviene allora cercare qualche
trasformazione delle variabili che linearizzi la relazione.
Generalmente, si preferisce trasformare le variabili esplicative. Si possono provare
diverse trasformazioni della variabile t. La Figura 5.2 mostra l’effetto di 4
trasformazioni sul diagramma di dispersione.
> par(mfrow = c(2, 2))
> plot(log(tempo), resist)
> plot(1/(tempo), resist)
> plot(1/sqrt(tempo), resist)
> plot(sqrt(tempo), resist)
> par(mfrow = c(1, 1))
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