∆ιπλωματική Εργασία - Nemertes

1.3 Ευστάθεια δυναμικού συστήματος
Η ευστάθεια είναι μία βασική ιδιότητα που πρέπει να χαρακτηρίζει τη
λειτουργία ενός δυναμικού συστήματος. Το σύστημα χαρακτηρίζεται ευσταθές
όταν αφού υποστεί μία διαταραχή τείνει να επανέλθει σε μόνιμη κατάσταση
λειτουργίας κοντά στην αρχική. Αντίθετα, χαρακτηρίζεται ασταθές όταν μετά από
κάποια διαταραχή δεν επανέρχεται σε μόνιμη κατάσταση ή όταν η μόνιμη
κατάσταση δεν είναι αποδεκτή.
1.3.1Ευστάθεια συστήματος κατά Liapunov
Η κατά Liapunov ευστάθεια είναι μία τοπική ιδιότητα του συστήματος που
αφορά περιοχές κοντά στα σημεία ισορροπίας. Σύμφωνα με την ιδιότητα αυτή
υπάρχει μία περιοχή μέσα στην οποία έλκονται οι τροχιές του συστήματος από ένα
ευσταθές σημείο ισορροπίας. Η περιοχή αυτή καλείται «περιοχή έλξης» του
σημείου ισορροπίας.
Τα συστήματα που μελετώνται στην πλειοψηφία τους χαρακτηρίζονται από μη
γραμμική συμπεριφορά και τέτοια είναι και τα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας. Η
μελέτη ευστάθειας γίνεται από τις ιδιοτιμές του πίνακα κατάστασης A του
γραμμικοποιημένου μοντέλου, το οποίο χαρακτηρίζεται από σχέσεις της μορφής:
Δ x
= ΑΔ x + ΒΔu
Δ y = CΔ x + D Δu
.
Όπου ο πίνακας κατάστασης Α στην περίπτωση αυτή είναι η Ιακωβιανή του
συστήματος.
Είναι γνωστό ότι σε ένα γραμμικό σύστημα η ευστάθεια του σημείου
ισορροπίας προσδιορίζεται από τις ιδιοτιμές του πίνακα κατάστασης Α. Αν όλες οι
ιδιοτιμές έχουν αρνητικά πραγματικά μέρη, το σημείο ισορροπίας είναι
ασυμπτωτικά ευσταθές. Αν έστω και μία ιδιοτιμή έχει θετικό πραγματικό μέρος το
σημείο είναι ασταθές.
~ 14 ~