∆ιπλωματική Εργασία - Nemertes

Ευαισθησία ιδιοτιμών
Η ευαισθησία των ιδιοτιμών δείχνει τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλονται οι
ιδιοτιμές όταν αλλάζει κάποια παράμετρος του πίνακα κατάστασης. Ως δείκτης
ευαισθησίας των μιας ιδιοτιμής λαμβάνεται το μέτρο του συντελεστή συμμετοχής,
ο οποίος ορίζεται παρακάτω.
Από την (3.1.11) παραγωγίζοντας ως προς κάποια παράμετρο α του πίνακα
κατάστασης, είναι:
∂ Α
u
∂a
i
∂ u i
+ A
∂a
∂λi
= u
∂a
i
∂ u i
+ λi
∂a
(3.1.34)
Πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέρη με το αριστερό ιδιοδιάνυσμα v i προκύπτει
τελικά:
∂λi
=
∂a
∂A
v i u ∂ a
v u
i
i
i
(3.1.35)
Συντελεστής συμμετοχής
Στη σχέση (1.35) αν η παράμετρος α είναι το διαγώνιο στοιχείο του πίνακα
κατάστασης α rr που βρίσκεται στην r γραμμή και στήλη, τότε αν v i u i =1, ισχύει:
∂λi
= v i ( r)
ui
( r)
= pi
( r)
(3.1.36)
∂a
rr
Το γινόμενο του r στοιχείου του αριστερού και του δεξιού ιδιοδιανύσματος του
ρυθμού i, ορίζει τον συντελεστή συμμετοχής της μεταβλητής κατάστασης x r στο
ρυθμό i. Ο συντελεστής συμμετοχής είναι ένα αδιάστατο μέγεθος, λόγω του
τρόπου με τον οποίο τα αριστερά και δεξιά ιδιοδιανύσματα ορίζονται.
Ο συντελεστής συμμετοχής καθορίζει ποια μεταβλητή κατάστασης επηρεάζει
περισσότερο τη μετατόπιση μιας ιδιοτιμής. Μικρή τιμή του μέτρου, σημαίνει μικρή
επίδραση της συγκεκριμένης μεταβλητής κατάστασης στο ρυθμό, δηλαδή η μικρή
επίδραση της μεταβολής του αντίστοιχου στοιχείου της διαγωνίου στον πίνακα
κατάστασης στο ρυθμό.
Οι συντελεστές συμμετοχής χρησιμοποιούνται στη σχεδίαση διατάξεων ελέγχου
κυρίως για τον εντοπισμό της μεταβλητής κατάστασης που προκαλεί τη μεγαλύτερη
~ 39 ~