∆ιπλωματική Εργασία - Nemertes

ταλάντωση. Η ευστάθεια της απόκρισης κρίνεται από το πρόσημο του πραγματικού
μέρος της κάθε ιδιοτιμής.
Ρυθμός απόκρισης
Ως ρυθμός απόκρισης z i ορίζεται ως ο μετασχηματισμός των μεταβλητών
κατάστασης που ορίζει η σχέση:
z () t = w Δx()
t
(3.1.24)
i
i
Πολλαπλασιάζοντας την (1.4) με το αριστερό ιδιοδιάνυσμα της ιδιοτιμής λ i
z = λ z + wΒΔu
(3.1.25)
i i i i
Έτσι, οι n συζευγμένες γραμμικές διαφορικές εξισώσεις της (3.1.4) έχουν
αποζευχθεί και ο ρυθμός απόκρισης i υπολογίζεται ανεξάρτητα από τους
υπόλοιπους.
Ανάλυση ρυθμών δυναμικού συστήματος
Η ανάλυση ενός δυναμικού συστήματος με τη βοήθεια του μετασχηματισμού
των μεταβλητών κατάστασης στους αντίστοιχους ρυθμούς, λέγεται ανάλυση
ρυθμών (modal analysis). Με την ανάλυση αυτή, η συμπεριφορά του συστήματος
αναλύεται με τη βοήθεια των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων που αντιστοιχούν
στους ρυθμούς και παρέχουν πληροφορίες για τη μορφή τους. Η μορφή του
ρυθμού (mode shape) καθορίζεται από το δεξιό ιδιοδιάνυσμα.
Η ελεύθερη απόκριση (u = 0) του ρυθμού ταλάντωσης δίνεται από την σχέση:
z ( t)
= z (0) exp( λ t)
(3.1.26)
i
i
i
Λόγω της ορθογωνιότητας των ιδιοδιανυσμάτων ο ορισμός της (1.24) γράφεται
ισοδύναμα σε μορφή πινάκων ως εξής:
z( t)
= V Δx(
t)
(3.1.27)
Από όπου προκύπτει:
Δx ( t)
= Uz(
t)
(3.1.28)
Συνεπώς, το διάνυσμα των μεταβλητών κατάστασης μπορεί να γραφτεί σαν το
άθροισμα των ρυθμών πολλαπλασιασμένο με τα αντίστοιχα δεξιά ιδιοδιανύσματα:
~ 37 ~