Numero 16 Aprile 2008 - Retrocomputing.net

Jurassic News - Anno 3 - numero 16 - Aprile 2008
Come vanno collegati i
componenti analogici per
calcolare le equazioni del
moto. Me1 e Me2 sono
due rivelatori (voltmetri),
ma potrebbero essere due
plotter che disegnano su
carta, oppure semplicemente
collegati all’input
della parte digitale (un
PC) del progetto.
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Per semplificare il sistema si
suppone che non vi siano forze di
attrito, che vedremo dopo come
si possono introdurre. In queste
condizioni il sistema effettua delle
oscillazioni sinusoidali la cui ampiezza
e periodo dipendono dalle
grandezze in gioco.
La massa M sospesa alla molla è
soggetta alla legge di gravità e si
trova inizialmente in una posizione
che convenzionalmente chiamiamo
zero. La massa viene tirata
verso il basso di una quantità D
e in queste condizioni la molla di
costante elastica K tende a “tirarla”
verso l’alto con una forza pari
a K*D.
Dal momento che le leggi del
moto stabiliscono che:
Forza = massa * accellerazione
abbiamo:
-K * D = M * A
La forza è negativa, nel senso
che richiama la massa verso la posizione
di equilibrio perturbata dal
nostro spostamento forzoso della
massa verso il basso. L’incognita
che ci manca è l’accellerazione A
che possiamo ricavare molto semplicemente:
A = -K * D / M
La velocità della massa nel suo
moto oscillatorio si ricava integrando
l’accellerazione rispetto al
tempo (infatti l’accellerazione è la
derivata prima della velocità).
V = Int(A) = Int(-K * D / M) dt
La velocità V è la derivata dello
spostamento rispetto al tempo,
quindi lo spostamento si ottiene
integrando la Velocità V. Il che è
come dire che l’accellerazione è
la derivata seconda dello spostamento
rispetto al tempo.
Spero di non avervi fatto troppo
soffrire con questo piccolo esercizio
di fisica, quello a cui volevo
arrivare è il fatto che disponendo
del circuito che integra, si può ricostruire
il grafico dello spostamento
nel tempo della massa sospesa.
La traduzione del problema in un
circuito analogico è schematizzata
nella figura a fianco; partiamo da
un valore D della distanza impostando
una certa tensione come
ingresso di un inverter che ci restituisce
-D (lo spostamento iniziale è
negativo). Questa tensione la moltiplichiamo
per un fattore costante
K/M con un moltiplicatore ottenendo
in uscita la grandezza -D*K/M
che sappiamo essere l’accellerazione.
Integriamo l’accellerazione
con il circuito integratore OP(3)
ottenendo la velocità V, misurata
dal voltmetro S(1). Attraverso una
ulteriore integrazione otteniamo la
distanza D che diventa la nuova
condizione di partenza.
Per effettuare la simulazione
(perchè tale si tratta) con un tradi-