Numero 16 Aprile 2008 - Retrocomputing.net

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Jurassic News - Anno 3 - numero 16 - Aprile 2008 Come vanno collegati i componenti analogici per calcolare le equazioni del moto. Me1 e Me2 sono due rivelatori (voltmetri), ma potrebbero essere due plotter che disegnano su carta, oppure semplicemente collegati all’input della parte digitale (un PC) del progetto. 52 Per semplificare il sistema si suppone che non vi siano forze di attrito, che vedremo dopo come si possono introdurre. In queste condizioni il sistema effettua delle oscillazioni sinusoidali la cui ampiezza e periodo dipendono dalle grandezze in gioco. La massa M sospesa alla molla è soggetta alla legge di gravità e si trova inizialmente in una posizione che convenzionalmente chiamiamo zero. La massa viene tirata verso il basso di una quantità D e in queste condizioni la molla di costante elastica K tende a “tirarla” verso l’alto con una forza pari a K*D. Dal momento che le leggi del moto stabiliscono che: Forza = massa * accellerazione abbiamo: -K * D = M * A La forza è negativa, nel senso che richiama la massa verso la posizione di equilibrio perturbata dal nostro spostamento forzoso della massa verso il basso. L’incognita che ci manca è l’accellerazione A che possiamo ricavare molto semplicemente: A = -K * D / M La velocità della massa nel suo moto oscillatorio si ricava integrando l’accellerazione rispetto al tempo (infatti l’accellerazione è la derivata prima della velocità). V = Int(A) = Int(-K * D / M) dt La velocità V è la derivata dello spostamento rispetto al tempo, quindi lo spostamento si ottiene integrando la Velocità V. Il che è come dire che l’accellerazione è la derivata seconda dello spostamento rispetto al tempo. Spero di non avervi fatto troppo soffrire con questo piccolo esercizio di fisica, quello a cui volevo arrivare è il fatto che disponendo del circuito che integra, si può ricostruire il grafico dello spostamento nel tempo della massa sospesa. La traduzione del problema in un circuito analogico è schematizzata nella figura a fianco; partiamo da un valore D della distanza impostando una certa tensione come ingresso di un inverter che ci restituisce -D (lo spostamento iniziale è negativo). Questa tensione la moltiplichiamo per un fattore costante K/M con un moltiplicatore ottenendo in uscita la grandezza -D*K/M che sappiamo essere l’accellerazione. Integriamo l’accellerazione con il circuito integratore OP(3) ottenendo la velocità V, misurata dal voltmetro S(1). Attraverso una ulteriore integrazione otteniamo la distanza D che diventa la nuova condizione di partenza. Per effettuare la simulazione (perchè tale si tratta) con un tradi-
Jurassic News - Anno 3 - numero 16 - Aprile 2008 zionale calcolatore, si procederebbe con un loop per avere la lista dei valori di velocità e distanza da “plottare” sul grafico. La velocità di calcolo digitale sarebbe legata alle prestazioni del calcolatore, per il circuito analogico la velocità è semplicemente quella della trasmissione dell’informazione da un punto all’altro del circuito. Nella costruzione di un calcolatore ibrido le tecniche digitali entrerebbero nella comunicazione fra codice binario e gli attuatori circuitali, oltre che nella predisposizione delle grandezze in gioco e delle condizioni iniziali. Inoltre i voltmetri che misurano gli output sarebbero interfacciati con un convertitore e il PC sarebbe in grado di leggere i valori e agire di conseguenza. Il PC assume il compito di controllo e programmazione ma il calcolo “vero” sarebbe fatto dal circuito analogico predisposto. qualsiasi tipo di problema, tutt’altro! Ci sono però problemi che un calcolatore tradizionare potrebbe non esser in grado di affrontare, mentre per il calcolatore analogico sarebbe questione di pigiare un bottone per dare il via alla simulazione e attendere che il circuito raggiunga l’equilibrio. Conclusione Abbiamo presentato in questo articolo i principi generali e una ipotesi prototipale di realizzazione di un calcolatore analogico. Chi volesse approfondire l’argomento potrà trovare due articoli relativi alla costruzione di un kit sui numeri di Novembre e Dicembre della rivista Everyday Practical Electronics del 2002 che mette a disposizione anche il Kit per la realizzazione del prototipo composto da dieci amplificatori operazionali. So cosa state pensando: -”Mo’ ti è andata bene perchè il problema era banale...”. E’ vero, ovviamente comporre la configurazione del circuito analogico in relazione al problema fisico da risolvere comporta un certo sforzo e capacità “programmatorie” diverse rispetto a quelle cui siamo abituati scrivendo delle righe di codice. Inoltre si presenterebbe presto il problema della limitatezza dei circuiti di calcolo disponibili. Non affermo quindi che programmare un circuito analogico sia più facile o possa risolvere [Mg] Bibliografia “Introduction to Analogue Computers”, Technical Education & Management Inc., Foulsham. ISBN 05720027895 “Introduction to Electronics Analogue Computers”, C. A. A. Wass, Kenneth Charles Gardner, Pergamon Press, ISBN 0080110711. 53
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