lucidi 5 - Dipartimento di Matematica

Corollario (Criterio per la ricerca di punti di estremo locale)
Sia f : A → R e sia x 0 ∈ A un punto di estremo locale. Allora:
• x 0 è un estremo di A, oppure
• x 0 è un punto interno ad A in cui f non è derivabile, oppure
• x 0 è un punto interno ad A in cui f è derivabile e f ′ (x 0 ) = 0
(punto stazionario).
Interpretazione geometrica
In un punto di estremo locale interno ad A la tangente al grafico di f ,
se esiste, è orizzontale.
Esempio
Individuare i possibili punti di estremo locale per le funzioni
f 1 (x) = |x|(1 − x 2 ), f 2 (x) = x 2 (1 − x 2 ), f 3 (x) = x 3 (1 − x 2 )
Osservazione
I punti stazionari non sono necessariamente punti di estremo locale.
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