lucidi 5 - Dipartimento di Matematica

Definizione
Diciamo che f è derivabile a destra [a sinistra] in x 0 se il limite
[
]
x − x 0 x − x 0
f (x) − f (x 0 )
f (x) − f (x 0 )
lim
x→x + 0
esiste ed è finito.
lim
x→x − 0
Tale limite si chiama derivata destra [derivata sinistra] di f in x 0 e
si denota con f ′ +(x 0 ) [f ′ −(x 0 )].
Osservazione
Negli estremi di un intervallo ha senso considerare solo la derivata
destra o la derivata sinistra.
In un punto interno, f è derivabile se e solo se è derivabile a destra e
a sinistra con derivata destra e sinistra uguali.
Esempio
Per f (x) = |x| si ha f ′ +(0) = 1 e f ′ −(0) = −1.
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