lucidi 5 - Dipartimento di Matematica

Test della derivata prima
Sia f : A → R una funzione continua e sia x 0 interno ad A candidato
punto di estremo locale. Supponiamo f derivabile vicino a x 0 .
Se, per x vicino a x 0 , f ′ (x) ha segni discordi a sinistra e a destra di
x 0 , allora x 0 è un punto di estremo locale. Precisamente:
segno di f ′ segno di f ′ classificazione di x 0
vicino a x 0 , a sinistra vicino a x 0 , a destra
f ′ (x) > 0 f ′ (x) < 0 punto di massimo locale
f ′ (x) < 0 f ′ (x) > 0 punto di minimo locale
Se, per x vicino a x 0 , f ′ (x) ha lo stesso segno a sinistra e a destra di
x 0 , allora x 0 non è un punto di estremo locale.
Esempio
Classificare i candidati punti di estremo locale per la funzione
f 1 (x) = |x|(1 − x 2 ).
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