lucidi 5 - Dipartimento di Matematica
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Definizione<br />
Sia A un intervallo e sia f : A → R una funzione derivabile.<br />
Diciamo che f è<br />
• (strettamente) convessa se per ogni x 0 ∈ A si ha<br />
f (x) > f (x 0 ) + f ′ (x 0 )(x − x 0 ) ∀ x ∈ A \ {x 0 }<br />
• (strettamente) concava se per ogni x 0 ∈ A si ha<br />
f (x) < f (x 0 ) + f ′ (x 0 )(x − x 0 ) ∀ x ∈ A \ {x 0 }<br />
il grafico <strong>di</strong> f<br />
è al <strong>di</strong> sopra<br />
della retta<br />
tangente in x 0<br />
il grafico <strong>di</strong> f<br />
è al <strong>di</strong> sotto<br />
della retta<br />
tangente in x 0<br />
Se f è convessa a sinistra <strong>di</strong> x 0 e concava a destra <strong>di</strong> x 0 , o viceversa,<br />
<strong>di</strong>ciamo che x 0 è un punto <strong>di</strong> flesso.<br />
Osservazione<br />
In un punto <strong>di</strong> flesso la tangente al grafico <strong>di</strong> f attraversa il grafico.<br />
Flessi a tangente verticale / orizzontale . . .<br />
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