lucidi 5 - Dipartimento di Matematica
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Definizione<br />
Sia f : A → R, sia x 0 interno ad A e supponiamo che f sia derivabile<br />
in x 0 .<br />
Chiamiamo retta tangente al grafico <strong>di</strong> f in x 0 la retta <strong>di</strong> equazione<br />
Motivazione . . .<br />
y = f (x 0 ) + f ′ (x 0 )(x − x 0 ).<br />
Questa definizione fornisce l’interpretazione geometrica della derivata:<br />
se f è derivabile in x 0 , f ′ (x 0 ) è il coefficiente angolare della retta<br />
tangente al grafico <strong>di</strong> f nel punto <strong>di</strong> coor<strong>di</strong>nate (x 0 , f (x 0 )).<br />
Esempio<br />
Scrivere l’equazione della retta tangente al grafico <strong>di</strong> f (x) = x 2 nel<br />
punto x 0 = 1.<br />
Osservazione<br />
Il grafico della funzione valore assoluto ha in x = 0 un punto<br />
angoloso; non è possibile in<strong>di</strong>viduare la retta tangente.<br />
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