lucidi 5 - Dipartimento di Matematica

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Criterio di convessità Sia A un intervallo e sia f : A → R una funzione derivabile due volte. • f ′′ (x) > 0 ∀ x ∈ A =⇒ f strettamente convessa in A. • f ′′ (x) < 0 ∀ x ∈ A =⇒ f strettamente concava in A. Interpretazione geometrica della derivata seconda . . . Osservazioni In un punto di flesso la derivata seconda, se esiste, si annulla. Non vale il viceversa. Esempio? I punti di flesso sono punti di estremo locale per la derivata prima. Interpretazione “pratica”? Esempio Studiare la convessità e determinare i punti di flesso delle funzioni elementari. 26 / 35
Esempio (da ricordare) Studiare le proprietà asintotiche, di monotonia e di convessità delle seguenti funzioni, definite a partire dalle funzioni esponenziali: • funzione Gaussiana • funzioni iperboliche Esempio Determinare graficamente il numero di soluzioni delle equazioni (1) x 3 − 3x + 1 = 0 ( ) x + 1 (2) ln + x + 4 = 0 x 27 / 35
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