lucidi 5 - Dipartimento di Matematica
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Proposizione<br />
Se f è derivabile in x 0 , allora è continua in x 0 .<br />
Verifica . . .<br />
Corollario<br />
Se f non è continua in x 0 , allora non è derivabile in x 0 .<br />
Esempio<br />
Le funzioni parte intera e mantissa non sono derivabili in x ∈ Z.<br />
Osservazione<br />
La continuità in un punto è con<strong>di</strong>zione necessaria ma non sufficiente<br />
per la derivabilità.<br />
Per esempio, la funzione f (x) = |x| è continua in x = 0 ma non è<br />
derivabile in x = 0. Perché?<br />
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