lucidi 5 - Dipartimento di Matematica

Osservazione
La caratterizzazione delle funzioni a derivata nulla si può riformulare
dicendo che le funzioni costanti sono tutte e sole le soluzioni
dell’equazione differenziale
f ′ (x) = 0, x ∈ A (A intervallo).
Analogamente, le funzioni lineari sono tutte e sole le soluzioni
dell’equazione differenziale
Esplicitando:
f ′ (x) = costante, x ∈ A (A intervallo).
• se f (x) = a x + b, allora f ′ (x) = a;
• se f ′ (x) = c per ogni x in un intervallo A, allora esiste k ∈ R
tale che f (x) = c x + k per ogni x ∈ A.
Verifica . . .
(segue)
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