lucidi 5 - Dipartimento di Matematica

More documents

Recommendations

Info

Esempio (gerarchia degli infiniti) Per x → +∞, le funzioni x ↦→ p x (p > 1), x ↦→ x α (α > 0), x ↦→ log q (x) sono tutte e tre infinite. Con la regola di de l’Hôpital proviamo che p x lim x→+∞ x α = +∞, lim x→+∞ x α log q (x) = { +∞ se q > 1 −∞ se 0 < q < 1 , cioè: per x che tende a +∞, • la funzione esponenziale di base maggiore di 1 è infinito di ordine superiore rispetto alla potenza con esponente positivo, • la potenza con esponente positivo è infinito di ordine superiore rispetto al logaritmo. Esempi √ x − ln(x), lim x→+∞ lim x→+∞ 3 x − x 2 2 x + x 3 34 / 35
Esercizio Studiare le proprietà asintotiche, la monotonia e la convessità della funzione f (x) = x ln(x), tracciarne un grafico approssimativo e utilizzarlo per determinare il numero delle soluzioni dell’equazione f (x) = λ, al variare di λ ∈ R. 35 / 35
Page 1 and 2: a.a. 2011/12 Laurea triennale in Sc
Page 3 and 4: Definizione Sia A un intervallo, si
Page 5 and 6: Proposizione Se f è derivabile in
Page 7 and 8: Definizione Sia f : A → R, sia x
Page 9 and 10: Derivata di alcune funzioni element
Page 11 and 12: Corollario La somma, la differenza,
Page 13 and 14: Funzione inversa di una funzione de
Page 15 and 16: Esempi Calcolare le derivate delle
Page 17 and 18: Alcune applicazioni del calcolo dif
Page 19 and 20: Corollario (Criterio per la ricerca
Page 21 and 22: Premessa: legame tra variazione med
Page 23 and 24: Test della derivata prima Sia f : A
Page 25 and 26: Definizione Sia A un intervallo e s
Page 27 and 28: Esempio (da ricordare) Studiare le
Page 29 and 30: Osservazione La caratterizzazione d
Page 31 and 32: Regola di de l’Hôpital Siano f e
Page 33: Terminologia Siano f e g funzioni e

lucidi 5 - Dipartimento di Matematica

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?