Inferenza e test statistici - Dipartimento di Economia e Statistica

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EsercizioLa produzione media per ettaro è stata di 18Kg con !=7.12. L’uso di un nuovo fertilizzantesu n=30 ettari sperimentali, ha dato luogo aµ ˆ = 19.5Ipotesi nulla H 0 : (µ !18) = 0P( µ ˆ ! 19.5 µ = 18)" P$&&%µ ˆ # 187.12! 19.5#187.1230 30')) =(P( Z !1.15) = 1 # P( Z < 1.15) = 0.1251Il p-value è relativamente elevato. Non sembra ci sia sufficiente evidenza cheil nuovo fertilizzante incida significativamente sulla produttività.Importo42.62 Ampiezza 34 =Conta.Numeri(A2:A35)46.68 Campionaria51.7362.48 Media 48.84 =Media(A2:A35)50.28 Campionaria43.8652.47 Varianza nota 2540.99 Popolazione37.9746.00 H 0: != 5045.14 H 1: ! 018.7419.42 Statistica 2.28487638 =(D5-D11)/radq(D8/D2)16.15 Test11.0221.27 p-Value (coda superiore) 0.01116001 =1-Distr.Norm.St(D14)21.1128.1429.43 Si può rifiutare l'ipotesi che l'indice aziendale sia in equilibrio16.42 Affermando che è sbilanciato verso l'alto si sbaglia l'1%13.54 delle volte10.0316.4223.17Scarto-2.31-0.36-2.24-4.56-3.35-1.97-0.84-1.37-1.681.17-0.751.171.360.25-3.72-0.47-1.88-0.161.31-2.510.37-1.22-1.15-1.221.32-0.83-1.700.541.110.31-1.29-1.711.36-1.43-1.810.76-1.67-1.470.640.28-1.05-0.49AmpiezzaCampionariaMediaCampionariaVarianza nota 2.25PopolazioneH 0 : != 0.0H 1 : ! " 0StatisticaTest42 =Conta(A2:A43)-0.79 =Media(A2:A43)-3.41908683 =(D5-D11)/radq(D8/D2)p-Value (coda inferiore) 0.00031421 =Distr.Norm.St(D14)P-value (coda superiore) 0.99968579P-value (totale) 0.00062842 =2*Min(D17,D18)Si può senzaltro rifiutare l'ipotesi che il corso azionariosi stia stabilizzando intorno allo zero
Se ! è incognito...Il calcolo del p-value ha finora ipotizzato che ! fosse noto e questo è moltoirrealistico.In genere “!” è stimato cons =n"( X i ! µ ˆ ) 2i =1n ! 1EsempioUna società che produce mobili ha sempre saputo che percostruire un arredo completo sono necessarie µ=20 ore/lavoro.Di recente, si è anche assunta manodopera con contratto diformazione e si teme che questo faccia aumentare i tempi.Dalla rilevazione dei tempi su di un campione casuale di n=9arredi risulta:La statistica test in questo caso è basata sulla t-Studentt c= x "µsn#= n µ ˆ "µ &% ($ s 'P( t c" 4.748) =1# P( t c$ 4.748) = 0.0007TDIST(4.748;8;1)I tempi sono realmente aumentati, chi affermasse il contrario direbbe la veritàsolo 7 volte su 10’000.!!!EsempioL'Antitrust ha disposto un controllosulla compagnia aerea "Facta" chepropone un volo AZ tra due noti scali a110 minuti.In un campione di n=49 si trova:µ ˆ = 108, ! ˆ = 7Ipotesi nulla H 0: (µ "110) = 0Ipotesi alternativa H 1: µ #110$ 108 "110't c= 49&) = "2,% 7 (( ) =1" P( t c+ 2) =1" [ 1" P( t c* 2)] = P( t c* 2) = 0.0256( ) = 0.0512P t c* "2p " value = 2 0.0256La dichiarazione della compagnia non sembra infondata, almeno allaluce del campione analizzatoEsercizioLa biologia di molti laghi cambia in peggioa causa delle piogge acide. Un lago èconsiderato NON Acido se Ph!6Ecco il livello di Ph rilevati da due studiosiitaliani in n=15 laghi alpini5.5 5.7 5.8 6.1 6.36.3 6.5 6.6 6.7 6.96.9 7.2 7.3 7.3 7.9Cosa si può dire sui laghi della zona esaminata?Ipotesi nulla H 0 : (µ ! 6)= 0Ipotesi alternativa H 1 : (µ > 6)"t c = 15 6.6! 6 %$ ' = 3.4586# 0.6719&( ) = 1 ! P( t c ) !3.4586) = 1 ! 1 ! P( t c ) 3.4586)P t c ( 3.4586!ˆ µ = 6.6s = 0.6719L’ipotesi può tranquillamenteessere rifiutata con un erroreprobabile del 2 per mille[ ]= P t c ) 3.4586( ) = 0.0019
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