Inferenza e test statistici - Dipartimento di Economia e Statistica

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L’esperimento di MendelLa teoria di Mendel nacque dall’incrocio di piselli gialli lisci e piselli verdicorrugati: gli ibridi presenteranno i due caratteri in proporzioni determinate.EsercizioUn cliente può scegliere una particolare marca di caffé fra le tre in vendita suuno scaffale sotto osservazione. I risultati su 300 acquisti sono i seguentiH 0 :G. L.= 9 16 ; V.L.= 3 16 ; G.C.= 3 16 ; V .C.= 1 16i dati su cui si basò Mendel furonoCategoria frequenzeGialli lisci 315Verdi lisci 108Gialli corrugati 101Verdi corrugati 32556! 2 ( 315" 312.75) 2= + ( 108 "106.25 )2c 312.75 106.25= 0. 47+ ( 101"104.25)2312.7532 " 34.75+ ( )234.75il P-value del test è circa del 95% per cui non possiamo rifiutare H 0nemmeno a questi livelli “assurdi” di significativitàC’è il sospetto che i dati siano troppo buoni per essere veriP-value:0.01849971Frequenze teoricheSe il modello è completamente specificato (ipotesi semplice) si ottengono dallefunzioni di distribuzioni o di densitàEsempioGli studenti di informatica affrontano questioni relative ai linguaggi: 1) BASIC,2)FORTRAN, 3)C++, 4)PASCAL.Il tutoraggio è organizzato nel presupposto che B=40%, F=25%, C=25%, P=10%I dati raccolti hanno fatto riscontrare:Si accetta o si rifiuta l'ipotesi che l'assistenza sia ben organizzata?Da notare che occorre si abbia sempre:P-value= 0.116Non c’è evidenza sufficiente per ritenereche ci sia cattiva organizzazione
Presenza di parametri incognitiSpesso è noto solo il tipo di modello,ma si ignora uno o più parametriEsempioil numero di clienti in arrivo ogni ora in un ufficio postale, rilevato sulla base diun campione casuale di 100 ore, è stato il seguente:I parametri debbono essere stimati dal campioneCi sono però conseguenze sul test " 2 dato che l’uso duplice del campione“trucca” l’adattamento facendolo sembrare migliore di quanto non sia.Ne consegue che il p-value debba essere operare con meno gradi di libertàInfatti, si dimostra che, se “n” è abbastanza grande, se si stimano “m” parametriil p-value adatto deriva dalla distribuzione chi-quadro con (k-1-m)gradi di libertàP-value=68.9%. Non si può rifiutareEsercizioUna lampada è venduta con accluse 4 batterie. Si esamina un campione din=150 item riscontrando il numero di batterie difettose.Test dell’omogeneità dei campioniil test del " 2 può essere utilizzato anche nella seguente situazione:Si osservano due (o più) classificazioni campionarie.Si sottoponga a verifica l'ipotesi seguente:Le ampiezze possono essere diverse, ma le categoriesono identiche.Ci si chiede se i campioni provengono dalla stessapopolazione.Ad esempio per due campioni abbiamoPossiamo stimare "p" come numero di difettose sul totale di batterie c:H 0 : ! 1i = ! 2i per ogni "i"H 1 :! 1i " ! 2i per almeno un " i"P-value=0.00130174. L’ipotesi è da rifiutareLa statistica test assume ora la forma" c 2 =k%i=1( ) 2# i1$ # i2# i2!
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