Inferenza e test statistici - Dipartimento di Economia e Statistica

Classificazione di un gruppo di n=20persone per gruppo sanguigno:Categ. fr.ass. fr.rel.0 7 0.35A 4 0. 20B 3 0.15AB 6 0. 3020 1.00EsempioSupponiamo che i gruppisiano equiprobabili.# H 0 :! i = 0.25 per ogni i$% H 1 : ! i " 0.25 per almeno un iAlla luce della classificazione prodottasinel campione, c’è sufficiente evidenza ditale meccanismo?Sotto H 0la probabilità di20!osservare la configurazione è P( 7,4,3,6 ) =7! 4!3!6! 0. 2520 = 0. 0042il test del " 2il grande pregio della multinomiale è che la statistica( ) 2! 2 % k fc = n i " #$ i'& i=1# i( ) 2( n n* = i " n# i% n$ = $) i=1 n#'i &ha una distribuzione che, per “n” abbastanza grande, è ben approssimatadalla " 2 (k-1) ( è richiesto che n*$ i! 5 per ogni “i”)2Poiché ! c è la somma ponderata di scarti al quadrato sarà nullo se e solo selo sono tutti gli addenti (perfetto adattamento).Ogni discrepanza tra teoriche ed osservate aumenta ilp-value) allontanandoci da H 0"""per avvicinarci ad H 1n i2i=1 n# i(* " n)2! c ( e quindi riduce ilAl momento non riusciamo a dire se è bassa o è alta dato che le possibilialternative sono moltissime.2 ( 7 " 5)! c =52Esempio (continua)+ ( 4 " 5)25+ ( 3 " 5)25+ ( 6 " 5)25Per i gradi di libertà si tiene conto che frequenze teoriche ed osservatecoincidono e che la somma la loro somma deve essere pari ad uno(quindisolo (k-1) sono libere di variare)Poiché la decisione verrà presa in base all'adattamento delle frequenze amodelli precostituiti si parla di test di adattamento (Goodness-of-fit Test ).= 10 5 = 2; gdl = (4 "1) = 3 Test sull'adattamentoSi vuole confermare o sconfermare l'ipotesi che le frequenze nel campionescaturiscano da una particolare distribuzione:#%H 0 : ! i = ! 0 i , i = 1,2,…, k$&%H 1 : ! i " ! 0 i , per almeno un iP-ValueDISTRIB.CHI(2;3)=57.2%Si adopera la seguente statistica test:Non c’è quindi evidenza di una distribuzioneNON uniforme dei pazienti per gruppo sanguigno( ) 2% 02 ' k f i " # i! c = n ' $0' i =1 #& i(*** = % n 2n (' $ i *0&'i=1n#) i )* " n