Inferenza e test statistici - Dipartimento di Economia e Statistica

Test sulla differenza tra medie(Z-test cioè varianze note)Indichiamo con D la differenza ipotizzata tra le due medie (spesso èzero) abbiamoEsempioLa proprietà di un ristorante vuole sapere se lanuova campagna pubblicitaria ha aumentato gliincassi. Ecco i risultati per il periodo precedentela campagna e per il periodo seguentePrima Dopon 50 30µ ˆ 12.55 13.30! ˆ 215 238( µZ c =ˆ 1 ! µ ˆ 2 ) ! µ 1 ! µ 22" 1+ " 2 2n 1 n 2( )La stessa procedura si applica se le ampiezze dei campioni sonoentrambe molto grandi ed i campioni sono indipendentiBasterà sostituire alle varianze incognite le loro stime campionariePer verificare l'ipotesi che la campagna sia stata efficace si pone" H 0 : µ 1 = µ#2$ H 1 : µ 1 ! µ 2Z c =12.55 !13.30215 250 + 238230= ! 0.7553.03 = !1.41Poiché il p-value del test è del 7.9% non possiamo rifiutare l'ipotesi H 0datoche un errore dell’8% è troppo alto statisticamente.A questo punto non c'è evidenza della efficacia della campagnaEsercizioUn’indagine sulla spesamedia di trasporti tra operatied impiegati ha dato luogo aiseguenti risultatiLa differenza nelle spese èsignificativa all’uno per milleA B C D E F1TEST SULA DIFFERENZA TRA MEDIE - VARIANZE NOTE2 Operai Impiegati SRUMENTI-ANALISI DEI DATI-3 11.14 13.02 Test z: due campioni per medie4 16.51 19.775 15.07 17.96 Test z: due campioni per medie6 18.41 22.157 10.49 12.20 Variabile 1 Variabile 28 19.70 13.77 Media 15.9503 17.80729 14.56 17.32 Varianza nota 3.5 4.110 16.12 19.28 Osservazioni 35 1911 17.52 21.03 Differenza ipotizzata per le medie 012 21.60 22.67 z -3.304413 16.11 19.27 P(Z