Inferenza e test statistici - Dipartimento di Economia e Statistica

Presenza di parametri incognitiSpesso è noto solo il tipo di modello,ma si ignora uno o più parametriEsempioil numero di clienti in arrivo ogni ora in un ufficio postale, rilevato sulla base diun campione casuale di 100 ore, è stato il seguente:I parametri debbono essere stimati dal campioneCi sono però conseguenze sul test " 2 dato che l’uso duplice del campione“trucca” l’adattamento facendolo sembrare migliore di quanto non sia.Ne consegue che il p-value debba essere operare con meno gradi di libertàInfatti, si dimostra che, se “n” è abbastanza grande, se si stimano “m” parametriil p-value adatto deriva dalla distribuzione chi-quadro con (k-1-m)gradi di libertàP-value=68.9%. Non si può rifiutareEsercizioUna lampada è venduta con accluse 4 batterie. Si esamina un campione din=150 item riscontrando il numero di batterie difettose.Test dell’omogeneità dei campioniil test del " 2 può essere utilizzato anche nella seguente situazione:Si osservano due (o più) classificazioni campionarie.Si sottoponga a verifica l'ipotesi seguente:Le ampiezze possono essere diverse, ma le categoriesono identiche.Ci si chiede se i campioni provengono dalla stessapopolazione.Ad esempio per due campioni abbiamoPossiamo stimare "p" come numero di difettose sul totale di batterie c:H 0 : ! 1i = ! 2i per ogni "i"H 1 :! 1i " ! 2i per almeno un " i"P-value=0.00130174. L’ipotesi è da rifiutareLa statistica test assume ora la forma" c 2 =k%i=1( ) 2# i1$ # i2# i2!