Inferenza e test statistici - Dipartimento di Economia e Statistica

Test della differenza tra proporzioni(H0: $ 1 -$ 2 %0)e la verifica di potesi si basa sulla statistica:EsempioLa dott.ssa Velia Zupo sostiene che l'inserimento di specifiche immagini sullahome page dell'azienda aumenterà di almeno il 10% i contatti operativi con ilsito compensando i maggiori costi. Detto fatto.Nei tre mesi precedenti i contatti operativi furono 188 su 376 (0.50), nei tremesi successivi 260 su 400. Verifichiamo l'ipotesi della Zupo.Z c =(! ˆ 1 " ! ˆ 2 ) " ! 0! ˆ 1 ( 1 " ! ˆ 1 )+ ! ˆ 2 1" ˆn 1( )n 2! 2con#! ˆ 1 = x 1% n1$%! ˆ 2 = x 2& n2( ) = 0.1( ) > 0.1#%H 0: ! 1" ! 2$&%H 1: ! 1" ! 2Z c=( 0.65 ! 0.50) ! 0.10.65 * 0.35 0.50 * 0.50+400 376= 1.42P-value=1-NORMSDIST(1.42)=0.07780389Ed il p-value si ricava dalla normale standardizzataNon ci sono sufficienti evidenze che la Zupo abbia ragione.Trasferita in portineria!Test della differenza tra proporzioni(H0: $ 1 -$ 2 =0)E' la situazione più diffusa. Se è vera l'ipotesi non ci sono DUE popolazioni, masolo UNA e la stima della probabilità di successo è:! ˆ = x + x 1 2=n 1+ n 2n 1! ˆ 1+n 1+ n 2La verifica di ipotesi si basa sulla statistica:Z c =che tende alla normalità.(! ˆ 1 " ! ˆ 2 )# 1! ˆ ( 1 " ! ˆ ) + 1 &%$ n 1 n(2 'n 2n 1+ n 2ˆ ! 2EsempioUna delle applicazioni più eclatanti della statistica avvenne nel 1954 con ilvaccino di Salk per la poliomelite.Il vaccino fu somministrato ad un campione di n 2=200745 bambini trovandox 2=33 casi di polio e ad un altro campione di n 1=201229 bambini venne datoun placebo nella versione DOUBLE BLIND con X 1=110 casi." H 0: ! 1= ! 2#$ H 1: ! 1> ! 2Z c=0.00038226= 6.425! 10.00035574 *201229 + 1 $#&" 200745%P-value=1-NORMSDIST(6.425)=6.62455E-11La somministrazione del vaccino ha dimezzato i casi di poliomelite. Per casoquesto sarebbe potuto succedere solo una volta su 50 miliardi