Formulario - Sezione di Matematica - Sapienza

alloral(γ) =∫ t2t 1√(x′ (t)) 2 + (y ′ (t)) 2 dt .Se la curva γ è grafico della funzione y = f(x) , f ∈ C 1 ([a, b]), alloral(γ) =∫ ba√1 + (f′(x)) 2 dx .Equazione del piano tangente Π P0a una superficie regolare nel punto P 0 ≡ (x 0 , y 0 , z 0 )Data la superficie S grafico della funzione z = f(x, y) , f ∈ C 1 (A) , A ⊆ IR 2 , il piano tangente Π P0equazionez − z 0 = ∂f∂x (P 0) · (x − x 0 ) + ∂f∂y (P 0) · (y − y 0 )haComponenti del versore della normale interna alla superficie regolare nel punto P 0 ≡ (x 0 , y 0 , z 0 )()vers( −→ f x (P 0 )n i ) = √(fx (P 0 )) 2 + (f y (P 0 )) 2 + 1 , f y (P 0 )√(fx (P 0 )) 2 + (f y (P 0 )) 2 + 1 ,−1√(fx (P 0 )) 2 + (f y (P 0 )) 2 + 1Area della superficie∫∫Area(S) =A√(f x (x, y)) 2 + (f y (x, y)) 2 + 1 dxdyBaricentri e momenti di inerziaTutte le formule vanno intese per corpi aventi densità di massa uniforme e di massa unitaria.Coordinate del baricentro di un corpo γ filiforme nel piano, di equazioneγ :{x = x(t)y = y(t), t ∈ [t 1 , t 2 ] , P (t 1 ) = P 1 , P (t 2 ) = P 2x B = 1 ∫ t2x(t) √ (xl(γ)′ (t)) 2 + (y ′ (t)) 2 dt ; y B = 1 ∫ t2y(t) √ (xt 1l(γ)′ (t)) 2 + (y ′ (t)) 2 dt .t 1Coordinate del baricentro di un corpo D bidimensionale:x B =∫∫1Area(D) Dx dxdy ; y B =∫∫1Area(D) Dy dxdy .Coordinate del baricentro di un dominio T tridimensionale:x B =∫∫∫1V ol(T ) Tx dxdydz ; y B =∫∫∫1V ol(T ) Ty dxdydz ; z B =∫∫∫1V ol(T ) Tz dxdydz .Momento d’inerzia di un dominio T tridimensionale rispetto a un punto P 0 ≡ (x 0 , y 0 , z 0 ):5