Formulario - Sezione di Matematica - Sapienza

1) f(x) = P m (x),con P m (x) polinomio di grado m in x:y(x) = p m (x) · x h ,dove h è la molteplicità (eventualmente nulla) della soluzione λ = 0 dell’equazione caratteristica e p m (x) èun generico polinomio di grado m in x.2) f(x) = e ηx P m (x),dove η ∈ IR , P m (x) polinomio di grado m in x:y(x) = e ηx q m (x) · x h ,dove h è la molteplicità (eventualmente nulla) della soluzione λ = η dell’equazione caratteristica e q m (x) èun generico polinomio di grado m in x.3) f(x) = e ηx [P m (x) cos(µx) + Q k (x) sin(µx)],dove η, µ ∈ IR , P m (x) , Q k (x) polinomi rispettivamente di grado m e k in x:y(x) = e ηx [p n (x) cos(µx) + q n (x) sin(µx)] · x h ,dove h è la molteplicità (eventualmente nulla) della soluzione λ = η + iµ dell’equazione caratteristica ep n (x), q m (x) sono generici polinomi di grado n = max{k, m} in x.Principio di sovrapposizioneData la generica equazione differenziale di ordine n lineare L(y) = f, con f = f 1 + f 2 , se esistono y 1 e y 2tali che L(y 1 ) = f 1 e L(y 2 ) = f 2 , allora la funzione y = y 1 + y 2 soddisfa l’equazione L(y) = f.9