ingegneria civile, dell'ambiente e del territorio - Dipartimento di ...
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GEOMETRIA E ALGEBRA I (6 CFU)Docente: Marcello PaoliPropedeuticità: nessuna.Obiettivi: Formazione <strong>di</strong> una solida base <strong>di</strong> Algebra Lineare e Geometria Analitica me<strong>di</strong>ante lasicura acquisizione e utilizzazione <strong>del</strong>le nozioni elementari.Programma <strong>di</strong> massima:• PRELIMINARI: vettori nel piano e nello spazio. sistemi <strong>di</strong> riferimento. Prodotto scalare.Spazi R n• RISOLUZIONE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: operazioni con le matrici.Definizione <strong>di</strong> determinante e sue proprietà. Teoremi <strong>di</strong> Laplace. Caratteristica <strong>di</strong> unamatrice. Matrici inverse e unitarie. Regola <strong>di</strong> Cramer. Teorema <strong>di</strong> Capelli. Sistemi lineariomogenei. Cenni sul metodo <strong>di</strong> Gauss.• GEOMETRIA ANALITICA DEL PIANO E DELLO SPAZIO: rette nel piano e nellospazio. Piani. Parallelismo, perpen<strong>di</strong>colarità, <strong>di</strong>stanze, angoli. Circonferenze. Ellissi, iperbolie parabole: proprietà elementari. Sfere, coni, cilindri e superfici <strong>di</strong> rotazione. Cenni sullequadriche. Cenni sull’uso <strong>del</strong>le coor<strong>di</strong>nate polari. Cambiamento <strong>del</strong> sistema <strong>di</strong> riferimento.• SPAZI VETTORIALI: definizione <strong>di</strong> spazio vettoriale. Sottospazi. Basi. Cambiamento <strong>di</strong>base. Prodotto scalare e basi ortonormali. Applicazioni lineari. Matrici associate rispetto adue basi. Prodotto <strong>di</strong> applicazioni lineari. Operatori lineari. Definizione e calcolo degliautovalori e autovettori <strong>di</strong> un operatore lineare.Testi <strong>di</strong> Riferimento:• Martelli, Ripoli – “Elementi <strong>di</strong> Geometria e Algebra Lineare” – E.T.S. Pisa.A cura <strong>del</strong> docente verranno forniti appunti su argomenti trattati in maniera <strong>di</strong>versa dal testoconsigliato oppure assenti nel testo. Saranno <strong>di</strong>sponibili anche appunti su esercizi particolarmenteinteressanti.Modalità <strong>di</strong> svolgimento degli esami:• Una prova scritta <strong>del</strong>la durata <strong>di</strong> tre ore.• Una prova orale.• Durante la prova scritta si possono consultare libri <strong>di</strong> testo; non si possono consultareappunti. La prova orale può essere sostenuta in un qualsiasi appello <strong>del</strong>la sessione in cuiè avvenuta la prova scritta. Gli studenti che nella prova scritta hanno totalizzato unpunteggio inferiore a 12/30, sono consigliati <strong>di</strong> non presentarsi alla prova orale eripetere lo scritto.
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