ingegneria civile, dell'ambiente e del territorio - Dipartimento di ...
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Propedeuticità: Geometria e Algebra IDocente: Marcello PaoliObiettivi: Completamento <strong>del</strong>le conoscenze <strong>di</strong> Algebra Lineare e formazione <strong>di</strong> una intuizionegeometrica <strong>del</strong>le curve e <strong>del</strong>le superfici.Programma <strong>di</strong> massima:• SPAZI VETTORIALI: richiami sulle applicazioni lineari. Autovettori degli operatorilineari. Operatori simmetrici. Operatori unitari.• COORDINATE OMOGENEE E BIRAPPORTI: elementi impropri. Coor<strong>di</strong>nate omogeneedei punti <strong>del</strong> piano e <strong>del</strong>lo spazio. Equazioni dei piani, <strong>del</strong>le rette, <strong>del</strong>le curve e <strong>del</strong>lesuperfici in coor<strong>di</strong>nate omogenee. Birapporti. Gruppi armonici e costruzioni relative. Cennisugli elementi immaginari.• CONICHE: definizioni. Intersezione <strong>di</strong> una retta con una conica. Retta tangente. Conichedegeneri e non degeneri. Polarità. Diametri, centro, asintoti e assi. Classificazione <strong>del</strong>leconiche. Fasci <strong>di</strong> coniche. Con<strong>di</strong>zioni lineari. Cenni sugli invarianti ortogonali.• QUADRICHE: definizioni. Intersezione <strong>di</strong> una retta con una quadrica. Intersezione <strong>di</strong> unaquadrica con un piano. Piano tangente e quadriche degeneri. Punti ellittici, iperbolici eparabolici.Classificazione <strong>del</strong>le quadriche. Polarità. Piani <strong>di</strong>ametrali, centro e assi.Equazioni ridotte <strong>del</strong>le quadriche. Cenni sugli invarianti ortogonali.Testi <strong>di</strong> Riferimento:• Martelli, Ripoli – “Elementi <strong>di</strong> Geometria e Algebra Lineare” – E.T.S. Pisa.• A cura <strong>del</strong> docente verranno forniti appunti su argomenti trattati in maniera <strong>di</strong>versa dal testoconsigliato oppure assenti nel testo. Saranno <strong>di</strong>sponibili anche appunti su eserciziparticolarmente interessanti.Modalità <strong>di</strong> svolgimento degli esami:• Una prova scritta <strong>del</strong>la durata <strong>di</strong> tre ore.• Una prova orale.• Durante la prova scritta si possono consultare libri <strong>di</strong> testo; non si possono consultare appunti. Laprova orale può essere sostenuta in un qualsiasi appello <strong>del</strong>la sessione in cui è avvenuta la provascritta. Gli studenti che nella prova scritta hanno totalizzato un punteggio inferiore a 12/30, sonoconsigliati <strong>di</strong> non presentarsi alla prova orale e ripetere lo scritto.
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