ingegneria civile, dell'ambiente e del territorio - Dipartimento di ...

STATICA E SCIENZA DELLE COSTRUZIONI (12 CFU)Docente: Riccardo Del CorsoPropedeuticità: Analisi Matematica II, Geometria e Algebra I, Fisica GeneraleObiettivi: Il corso ha come scopo lo studio del comportamento meccanico di un corpo continuo e degli organismistrutturali modellabili come sistemi di travi elastiche.Il corso prevede, oltre alle lezioni in aula e alle esercitazioni, un’attività di tutorato. L’esame si compone di di unaprova scritta e di una prova orale.Programma di massima:• CENNI DI ANALISI VETTORIALE: Spazio vettoriale, Tensori del 2° ordine, Componenti cartesiane,Campi scalari, vettoriali, tensoriali. Gradiente e divergenza. Operazioni matriciali• CENNI DI CINEMATICA:Moti rigidi, Traslazione e Rotazione, Moti rigidi infinitesimi, Gradi di libertà• ELEMENTI DI STATICA: Nozione di forza, Sistemi di forze e coppie, Riduzione statica di un sistema di forze ecoppie ad un punto, Decomposizione di una forza secondo direzioni assegnate• STATICA DEI CORPI RIGIDI :Equazioni di equilibrio per un corpo rigido, Principio dei lavori virtuali, Sistemi dicorpi rigidi, Sistemi ad elasticità concentrata, Travature reticolari• TRAVATURE: Nozione di trave. Vincoli agenti sulle travi e sui sistemi di travi. Travature labili,cinematicamente determinate e iperdeterminate. Reazioni vincolari. Sconnessioni. Caratteristiche dellasollecitazione. Travi deformabili e misure locali di deformazione: estensione, curvatura e scorrimentoangolare.• TRAVI LINEARMENTE ELASTICHE.: legame costitutivo fra misure di sforzo e misure di deformazione. Il metododella linea elastica. Unicità e linearità della soluzione. Il metodo delle forze. Il teorema dei lavori virtuali per letravi deformabili. Equazioni di Muller Breslau.• Sistemi assialmente simmetrici e antisimmetrici.• Effetti delle variazioni termiche, dei difetti geometrici e dei cedimenti anelatici dei vincoli.• Il caso dei vincoli elastici.• GEOMETRIA DELLE MASSE: Momento statico, Baricentro, Momenti di inerzia ass., centrifugo e polare, Assiprincipali d’inerzia• ANALISI DELLA DEFORMAZIONE : Definizione di deformazione infinitesima, Tensore della deformazioneinfinitesima, Significato delle componenti, Direzioni e componenti principali di deformazione, Spostamentirigidi• ANALISI DELLA TENSIONE: Nozione di tensione in un punto, Sistemi di forze, Tensore delle tensioni,Significato delle componenti, Direzioni e componenti principali di tensione, Il cerchio di Mohr, Equazioni diequilibrio per un corpo continuo• LEGAMI COSTITUTIVI : Tipi di legami costitutivi, Proprietà delle equazioni costitutive, Materiali linearmenteelastici, Materiali iperelastici, Materiali isotropi, Equazioni di Lamé• PROBLEMA DELL’EQUILIBRIO ELASTICO DI UN CONTINUO : Formulazione del problema dell’equilibrio di uncorpo elastico, Soluzione del problema, Esistenza, unicità e stabilità della soluzione• IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI NEL CONTINUO : Il principio dei lavori virtuali, Il teorema di Clapeyron, Ilteorema di Betti• IL PROBLEMA DI DE SAINT VENANT : Definizione del problema, Caso della trave soggetta a tensioni normali,Forza normale semplice, Flessione pura, Presso flessione, Flessione e taglio, Torsione• CRITERI DI RESISTENZA : Cenni sul comportamento dei materiali, Criteri di resistenza, Criterio di Coulomb,Criterio di Tresca, Criterio di Von Mises, Verifiche di sicurezza• STABILITÀ DELL’EQUILIBRIO:Il caso della aste rigide vincolate elasticamente. Perdita di stabilità dellaconfigurazione di equilibrio per diramazione stabile e instabile. Metodo di Eulero o degli equilibri adiacenti.Nozione di carico critico euleriano.Testi di Riferimento:Gambarotta, Nunziante, Tralli Scienza delle Costruzioni, Ed. McGraw-HillM. Capurso Lezioni di Scienza delle Costruzioni, Ed. PitagoraModalità di svolgimento degli esami: prova scritta (3 ore) e successiva prova orale